Ввиду коммутативности (переставимости) операций дифференцирования и интегрирования по координатам и времени в наследственной теории ползучести используется принцип Вольтерра: решение задачи теории наследственной ползучести получается из решения задачи теории упругости заменой упругих постоянных материала соответствующими интегральными операторами. Поэтому в случае, если имеется аналитическое решение упругой задачи, то решение в наследственной теории ползучести сводится к расшифровке (к обращению) некоторых функций от интегральных операторов. Последнее не представляет практических затруднений, если: решение упругой задачи выражается с помощью произведения рациональной функции упругих постоянных на функцию координат; используются резольвентные ядра ползучести, такие как экспоненциальные функции Работнова, что позволяет воспользоваться алгеброй резольвентных операторов и свести задачу к вычислению некоторых интегралов; имеются таблицы ядра и интеграла от него, что позволяет довести задачу до численного результата.
Для решения задач наследственной теории ползучести применяют преобразования Лапласа, методы аппроксимации упругих решений и разделения переменных, вариационные и другие подходы.
Основные уравнения механики деформируемого твердого тела выведены, исходя из условий неразрывности функций компонентов перемещения и всех их частных производных до третьего порядка включительно и неразрывности функций напряжения. Однако при изготовлении современных сооружений часто применяются неоднородные конструкции, тела которых имеют различные механические свойства в различных точках. При этом механические свойства могут изменяться по объему неоднородного тела как непрерывным образом, так и иметь разрывы первого рода, являясь однозначными функциями пространственных координат. При деформировании неоднородного тела вплоть до разрушения сохраняется его целостность. Эти основные свойства определяют область применимости основных уравнений механики деформируемого твердого тела применительно к расчету неоднородных конструкций.
В областях неоднородного тела, ограниченных поверхностями, в точках которых происходит скачкообразное изменение механических свойств, содержится либо однородный материал, либо материал с непрерывно изменяющимися по однозначному закону механическими свойствами. В каждой такой облости: в первом случае совершенно очевидна применимость всех уравнений и соотношений однородного тела, во втором случае, в силу непрерывности и однозначности механических свойств, полностью применимы все геометрические соотношения и уравнения равновесия и движения. Уравнения состояния получают только качественные изменения, связанные с изменяемостью механических свойств. По форме они совпадут с уравнениями однородных. Это объясняется тем, что уравнения состояния однородных тел выведены применительно к отдельной точке однородного тела, а отличие неоднородного тела от однородного проявляется лишь при рассмотрении некоторой совокупности точек. По этой причине в уравнениях состояния неоднородного тела вместо постоянных для всех точек механических характеристик материала содержатся механические характеристики как функции пространственных координат отдельных точек тела.
Таким образом, в пределах каждой области ограниченной поверхностями раздела на области с постоянными или плавноизменяющимися механическими свойствами, напряженно-деформированное состояние неоднородного тела описывается уравнениями однородных тел, при условии, что механические характеристики, входящие в уравнения состояния, рассматриваются как функции пространственных координат.
Если механические свойства изменяются непрерывным образом по всему телу, то рассмотренная выше область охватывает весь объем неоднородного тела. В противном случае таких областей может быть несколько. Для неоднородного тела, механические свойства которого представляют собой функции с разрывами первого рода имеются условия неразрывности перемещений (5.25) и уравнения равновесия на поверхностях сопряжения смежных областей (5.24).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.