Постановка задач механики деформируемого твердого тела и схемы их решения. Условия связности многосвязного тела

Страницы работы

Содержание работы

Глава 5

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО

ТВЕРДОГО ТЕЛА И СХЕМЫ ИХ РЕШЕНИЯ

В этой главе выводятся краевые и начальные условия, которые выделяют из решения общей системы дифференциальных уравнений конкретное решение заданной задачи. Приводятся вариационные принципы механики деформируемого твердого тела, из которых находятся уравнения движения и краевые условия на поверхности тела, а также вариационные принципы теории упругости. Рассматриваются основные задачи и схемы их решения в теориях упругости, пластичности, ползучести и наследственной теории ползучести. Обсуждаются особенности расчета неоднородных конструкций.

5.1. Постановка задач механики деформируемого твердого тела

5.1.1. Общие принципы постановки задач механики деформируемого

твердого тела

При теоретическом исследовании задач механики деформируемого твердого тела всегда в явном или неявном виде используется инерционная система отчета наблюдателя, в которой описывается движение и состояние сплошной среды. Только в такой системе отсчета действуют законы физики Ньютона и только в такой системе справедливы полученные нами уравнения движения деформируемых тел. Наряду с системой отсчета наблюдателя в механике деформируемого твердого тела используется материальная система координат (система координат Лагранжа), которая позволяет индивидуализировать точки деформируемого тела и определить их перемещения в любой момент времени.

Во второй и третьей главах были установлены и описаны универсальные уравнения механики сплошных сред. Эти уравнения являются фундаментальными соотношениями механики, которые применимы для любых сред. В четвертой главе представлены уравнения состояния, описывающие модели упругих и неупругих твердых тел. Универсальные уравнения механики сплошных сред вместе с уравнениями состояния представляют замкнутую систему, способную описать поведение деформируемых тел под воздействием внешней среды. Но для этого требуется знать ещё краевые и начальные условия, которые выявят из общего решения, конкретное решение заданной задачи. Последнее обстоятельство объясняется дифференциальной природой фундаментальных уравнений механики сплошных сред. При решении дифференциальных уравнений геометрии сплошной среды и движения деформируемого тела появляются произвольные функции и постоянные интегрирования, для определения которых и нужны краевые условия, задаваемые на поверхности деформируемого тела, и начальные условия, представляющие величины перемещений и скорости перемещения точек тела в начальный момент времени.

Поставить задачу механики деформируемого твердого тела – это значит записать полную систему уравнений, которая включает в себя уравнения геометрии сплошной среды, уравнения движения и уравнения состояния, а также краевые условия на поверхности тела и начальные условия перемещения точек деформируемого тела в начальный момент времени. Из решения полной системы уравнений механики деформируемого твердого тела с помощью краевых и начальных условий выявляется конкретное решение поставленной задачи. Но если в деформируемом теле имеются внутренние полости, то потребуются ещё дополнительные условия сплошности (2.68). Это связано с тем, что при определении деформированного состояния многосвязного тела применяется приём проведения мнимых разрезов, соединяющую наружную поверхность с внутренним полостями. Поэтому приходится следить, чтобы мнимые разрезы не нарушали сплошности многосвязного тела.

При построении уравнений механики деформируемого твердого тела использовались условия непрерывности перемещений точек тела вместе с их производными до третьего порядка включительно и непрерывности компонент тензора напряжений вместе с их первыми производными. Эти условия накладывают ограничения на рассмотренную постановку задач, которая применима лишь для описания поведения однородных тел и неоднородных тел с плавноизменяющимися механическими свойствами, удовлетворяющими использованным условиям. Для неоднородных тел, состоящих из материалов с различными механическими свойствами, построенные уравнения механики деформируемого твердого тела справедливы лишь в пределах каждой отдельной области с постоянными или плавноизменяющимися механическими свойствами. На поверхности соединения смежных областей должны выполнятся условия сопряжения смежных областей.

5.1.2. Краевые условия

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Учебные пособия
Размер файла:
618 Kb
Скачали:
0