В этой главе выводятся краевые и начальные условия, которые выделяют из решения общей системы дифференциальных уравнений конкретное решение заданной задачи. Приводятся вариационные принципы механики деформируемого твердого тела, из которых находятся уравнения движения и краевые условия на поверхности тела, а также вариационные принципы теории упругости. Рассматриваются основные задачи и схемы их решения в теориях упругости, пластичности, ползучести и наследственной теории ползучести. Обсуждаются особенности расчета неоднородных конструкций.
При теоретическом исследовании задач механики деформируемого твердого тела всегда в явном или неявном виде используется инерционная система отчета наблюдателя, в которой описывается движение и состояние сплошной среды. Только в такой системе отсчета действуют законы физики Ньютона и только в такой системе справедливы полученные нами уравнения движения деформируемых тел. Наряду с системой отсчета наблюдателя в механике деформируемого твердого тела используется материальная система координат (система координат Лагранжа), которая позволяет индивидуализировать точки деформируемого тела и определить их перемещения в любой момент времени.
Во второй и третьей главах были установлены и описаны универсальные уравнения механики сплошных сред. Эти уравнения являются фундаментальными соотношениями механики, которые применимы для любых сред. В четвертой главе представлены уравнения состояния, описывающие модели упругих и неупругих твердых тел. Универсальные уравнения механики сплошных сред вместе с уравнениями состояния представляют замкнутую систему, способную описать поведение деформируемых тел под воздействием внешней среды. Но для этого требуется знать ещё краевые и начальные условия, которые выявят из общего решения, конкретное решение заданной задачи. Последнее обстоятельство объясняется дифференциальной природой фундаментальных уравнений механики сплошных сред. При решении дифференциальных уравнений геометрии сплошной среды и движения деформируемого тела появляются произвольные функции и постоянные интегрирования, для определения которых и нужны краевые условия, задаваемые на поверхности деформируемого тела, и начальные условия, представляющие величины перемещений и скорости перемещения точек тела в начальный момент времени.
Поставить задачу механики деформируемого твердого тела – это значит записать полную систему уравнений, которая включает в себя уравнения геометрии сплошной среды, уравнения движения и уравнения состояния, а также краевые условия на поверхности тела и начальные условия перемещения точек деформируемого тела в начальный момент времени. Из решения полной системы уравнений механики деформируемого твердого тела с помощью краевых и начальных условий выявляется конкретное решение поставленной задачи. Но если в деформируемом теле имеются внутренние полости, то потребуются ещё дополнительные условия сплошности (2.68). Это связано с тем, что при определении деформированного состояния многосвязного тела применяется приём проведения мнимых разрезов, соединяющую наружную поверхность с внутренним полостями. Поэтому приходится следить, чтобы мнимые разрезы не нарушали сплошности многосвязного тела.
При построении уравнений механики деформируемого твердого тела использовались условия непрерывности перемещений точек тела вместе с их производными до третьего порядка включительно и непрерывности компонент тензора напряжений вместе с их первыми производными. Эти условия накладывают ограничения на рассмотренную постановку задач, которая применима лишь для описания поведения однородных тел и неоднородных тел с плавноизменяющимися механическими свойствами, удовлетворяющими использованным условиям. Для неоднородных тел, состоящих из материалов с различными механическими свойствами, построенные уравнения механики деформируемого твердого тела справедливы лишь в пределах каждой отдельной области с постоянными или плавноизменяющимися механическими свойствами. На поверхности соединения смежных областей должны выполнятся условия сопряжения смежных областей.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
