Понятие об управлении и системах управления. Информация и принципы управления. Цели системы управления и качества процессов достижения цели, страница 12

Качество процессов характеризуют параметры  и , называемые прямыми показателями качества. Хорошими считаются значения ,  для каждого процесса свое.

3.7.1  Косвенные показатели качества. Корневые показатели.

Доминирующие корни – корни, наименее отдалённые от мнимой оси.

Чем дальше корень расположен от мнимой оси, тем быстрее затухает переходный процесс.

Степень быстродействия (устойчивости) вычисляются по формуле:

Если корни комплексно-сопряжённые (), то от  зависит частота затухающих колебаний.

Колебательность кореней вычисляются по формуле:

Таким образом, косвенные показатели качества – параметры  и .

Хорошим считается показатель .

3.7.2  Частотные показатели.

3.7.2.1Частотные характеристики замкнутых систем.

 

Рис. 3.4. Типовая АЧХ.

В «хорошей» системе при постоянном сигнале АЧХ должна равна 1.

Показатель колебательности вычисляется по формуле 

где  - частота резонанса. 

Чем больше , тем больше широкополосность системы и тем быстрее затухает переходный процесс.

3.7.2.2  Частотные характеристики разомкнутых систем (показатели качества).

 

где  – передаточная функция разомкнутой системы,  – АФХ.

(dcgain – усиление по постоянному сигналу)

 

Рис. 3.5. АФХ разомкнутой системы.

Критерий Найкниста: Пусть разомкнутая система устойчива, тогда, чтобы при замыкании система не потеряла устойчивости надо, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1; 0) комплексной плоскости.

               Граница    устойчивости    замкнутой    системы    –       годограф

, проходящий через точку (-1; 0) комплексной плоскости.

Желательно, чтобы система имела запас устойчивости.

.

, где  - частота среза.

Запас устойчивости по амплитуде вычисляется по формуле:

Рекомендуемые значения  – от 2 до 10.

Запас устойчивости по фазе вычисляется по формуле:

Рекомендуемые значения   - от 30° до 60°.

Граница устойчивости достигается при .

При этом частота среза  характеризует полосу пропускания частот разомкнутой системы.

3.7.2.3  Частотные характеристики разомкнутых систем и логарифмические частотные характеристики.

 

При движении к границе устойчивости  сдвигается вверх Запас устойчивости по модулю вычисляется по формуле:

 может быть от 6 до 20 Дб.

3.7.3  Взаимосвязь показателей качества.

	Прямые		Косвенные
		Корневые	ЧХ ЗС	ЧХ РС
Абсолютное затухание			(резонансная частота)
Относительное затухание			(показатель колебательности)

В широкополосных системах переходные процессы быстро затухают.

3.7.4  Интегральные показатели качества процесса.

3.7.4.1Линейные интегральные показатели.

 

Линейный интегральный показатель качества вычисляется по формуле:

Ошибка вычисляется по формуле:

, т.е. в выражении для изображения ошибки аргумент положим равным 0.

Передаточная функция замкнутой системы  от задающего воздействия до переменной ошибки e есть: 

При единичном ступенчатом воздействии изображение ошибки  есть:

Задана передаточная функция разомкнутой системы .

Передаточная функция замкнутой системы  есть .

С учётом, что  

Имеем   

С ростом k процесс становится колебательным.

Недостаток критерия в том, что он применим только к процессам, сохраняющим знак.

3.7.4.2  Интегральные квадратичные показатели качества.

 

Интегральный квадратичный показатель вычисляется по формуле:

Интегральный квадратичный показатель есть норма функционального (Гильбертого) пространства.

Критерий записывается в виде

Идеальный процесс компенсации имеет вид

  

Однако, следует учитывать инерциальность.

Как вычислить  не зная ?

Перейдём в частотную область: