Инновации и их роль в истории. Проблемы развития инновационного производства в современной России. Государственная политика в области инноваций, страница 14

Статистические показатели и их анализ.

Как сказано выше, к основным статистическим показателям относятся выборочное среднее, медиана, мода и среднеквадратическое отклонение.

Выборочное среднее – это среднее значение признака.

Медиана – значение, для которого значения половины элементов из выборки меньше его, а другой половины – больше.

Мода – самое часто встречающееся значение.

Среднеквадратическое отклонение высчитывается следующим образом: складываем квадраты отклонений каждого значения от выборочного среднего, берем из них среднеарифметическое и извлекаем из него квадратный корень.

Например, в выборке (1;6;4;3;15;2;7;7;10):

выборочное среднее равно 6,1;

медиана равна 6 (4 элемента больше 6, и 4 меньше);

мода равна 7 (встречается 2 раза, все остальные значения – по одному);

среднеквадратичное отклонение равно 4,1.

При нормальном состоянии техпроцесса выборочное среднее, медиана и мода должны быть близки к норме для данного показателя, а среднеквадратическое отклонение – быть в пределах допустимого отклонения.

Например, если в приведенном выше примере нормальное значение для признака (например, для диаметра детали) равно 6, допустимое отклонение равно 2, то среднее выборочное, медиана и мода показывают хорошие значения, зато среднеквадратическое отклонение не только превышает допустимое, но и сравнимо с величиной признака, что свидетельствует о совершенно ненормальном состоянии процесса.

 Статрегулирование позволяет выявить отклонения на ранних операциях техпроцесса, когда их еще можно откорректировать. И даже если изделия попадут в брак, то ущерб будет не столь велик, как если бы эти изделия обрабатывались дальше (с затратой материалов, трудовых и энергетических ресурсов) и брак выявился бы только на последней операции.

Статрегулирование с точки зрения теории вероятностей.

В статрегулировании используются методы теории вероятностей и мат. статистики. Часто можно предположить, что отклонения признака от среднего значения имеет случайный характер. Это связано с тем, что на техпроцесс оказывает влияние множество факторов, в том числе и случайных. Таким образом, отклонение признака от среднего значения можно представить как случайную величину. Но и сам признак в этом случае тоже можно представить как случайную величину, равную сумме некоего детерминированного (точно определенного, неслучайного) значения и случайного отклонения. Т.к. условия производства примерно одинаковы для всех деталей, естественно предположить, что для всех  деталей эта случайная величина подчиняется одному и тому же закону распределения.

Случайная величина – это числовая переменная, которая принимает значения из определенного набора случайно. Явления, имеющие случайную природу, которая отражается на их количественных характеристиках, могут быть описаны с помощью случайных величин.

Закон распределения случайной величины – это набор значений, принимаемых случайной величиной, и для каждого значения – его вероятность. Вероятность – количественная характеристика случайных событий, показывающая степень возможности их осуществления. Вероятность каждого возможного исхода для любого случайного явления не меньше нуля и не больше единицы, и сумма вероятностей всех возможных исходов равна единице. Вероятность неизбежного, детерменированного события равна единице.

Закон распределения для случайной величины выражается с помощью функции распределения. Функция распределения в точке X равна вероятности того, что случайная величина примет значение меньше X. Кроме функции распределения, используется плотность распределения – производная от функции распределения.

Показатели, характеризующие случайную величину (и являющиеся следствиями из ее закона распределения) – математическое ожидание (средневзвешенное по вероятности значение), мода,  медиана и дисперсия (разброс).

Математическое ожидание – это сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности. Например, если случайная величина принимает значения 1 с вероятностью 0,5 и 3 с вероятностью тоже 0,5, то ее мат. ожидание = 1*0,5+3*0,5=2.