Инновации и их роль в истории. Проблемы развития инновационного производства в современной России. Государственная политика в области инноваций, страница 12

Рассмотрим один из самых важных математических методов в планировании производства – оптимизационное планирование.

Оптимизационное планирование.

Родоначальником оптимизационного планирования был советский ученый Л.В. Канторович, который в 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», положившее начало линейному программированию – методу оптимизации, которым решается множество экономико-математических задач.

Применение математических методов экономического анализа и планирования на промышленных предприятиях в нашей стране в 70ых-80ых годах прошлого века достигло большого развития. Использовались различные оптимизационные и имитационные модели внутризаводского планирования – объемно-календарного, межцехового, текущего, перспективного. Широко применялась вычислительная техника. При этом основной задачей моделирования было найти технологические способы выполнения плана (оптимально-каледнарное планирование) или  минимизировать затраты на выполнение этого плана, а также использовались многокритериальные модели. В настоящее время на первый план выходит критерий максимизации прибыли предприятия.

Рассмотрим задачу выбора производственной программы (плана по количеству и номенклатуре выпускаемых изделий) при различных технологических и рыночных ограничениях.

В качестве ограничений используются два основных вида – ограничений по объемам (связанные с рыночным спросом и целями предприятия) и ограничения по различным ограниченным ресурсам. Могут использоваться и ограничения на различные обобщающие показатели хозяйственно-экономической деятельности предприятия (например, на уровень рентабельности или величину балансовой прибыли).

Естественно, оптимизация производственной программы имеет смысл только в том случае, если есть возможность выбирать  ее варианты, если нет жестко заданной структуры и объемов  производства. Также должен быть достаточный рынок сбыта продукции, превышающий производственные возможности предприятия, если же оно сидит без работы и радо любому заказу, то задача выбора оптимальной производственной программы, само собой, тоже не стоит.

Простейшая задача оптимизации производственной программы имеет вид:

 (1)

 (2)

 (3)

Где – объем выпуска i-ого изделия (в штуках).

– цена i-ого изделия.

– переменные  затраты на производство i-ого изделия.

– потребность в каком-либо ресурсе вида j на производство единицы i-ого изделия (например, время обработки на каком-либо виде оборудования).

– наличие ресурса вида j  (например, общее максимально возможное время работы какого-либо вида оборудования в планируемом периоде).

 и  – ограничения на минимальный и максимальный объем продаж (максимальный определяется рынком, а минимальный может задавать маркетинговыми целями предприятия).

Целевая функция – максимизация маржинальной прибыли предприятия. Может быть и любая иная, все зависит от целей экономической системы, в рамках которой функционирует предприятие, а также от конкретных целей предприятия. Для рыночной экономики наиболее важным показателем является прибыль. В других системах на первом месте могут быть другие показатели – например, снижение трудозатрат или увеличение общего объема производства.

1 группа неравенств – ограничения по ресурсам.

2 группа неравенств – ограничения по объему выпуска. Причем максимальный объем определяется рынком, а минимальный может задаваться маркетинговыми целями предприятия – например, произвести такого-то изделия не меньше 100 штук, несмотря на его убыточность, ради внедрения на рынок (что особенно характерно для новых продуктов).

Задача состоит в поиске таких значений  , при которых бы выполнялись все ограничения и целевая функция достигала бы максимума.

Ограничение, которое в точке оптимума выполняется как равенство, называется узким местом, т.к. именно недостаток этого ресурса тормозит дальнейшее увеличение производства.