Теория автоматического управления как математическая теория информационных процессов передачи и преобразования сигналов, страница 11

C₁V – скоростная ошибка, ошибка от скорости.

С₁ – коэффициент скоростной ошибки.

 

q=1, I порядок астатизма                            Данная система называется системой с астатизмом второго порядка и она содержит в разомкнутой системе 2 и более интеграторов.

Определим коэффициент С₁ для системы с первым порядком астатизма

K_V – Добротность системы по скорости.

- статический коэффициент усиления позиционной части

разомкнутой системы.

Можно сказать, что общее значение

5.2.3 Режим изменения задающей величины с постоянным ускорением.

Пусть

- ускорение

Чтобы система имела  необходимо, чтоб С₀, С₁=0, иначе ошибка будет неограниченно расти.

Установившееся значение ошибки

С₂ – коэффициент ошибки от ускорения

Система с ошибкой от ускорения

 

Система с астатизмом второго порядка (q=2), содержит в разомкнутом виде два интегрирующих звена.

 - позиционная часть разомкнутой системы.

Система без ошибки от ускорения

Если в системе С₂=0, ε_в=0, то это система без ошибки от ускорения.

 

                                                      Система с астатизмом выше второго порядка

                                                      q>2

         Свяжем С₂ с передаточной функцией разомкнутой системы

- коэффициент усиления позиционной части разомкнутой системы, добротность системы по ускорению.

5.2.4 Связь астатизма системы с ЛАЧХ разомкнутой системы.

Порядок астатизма – целое число q, которое равно порядку в описании входного сигнала , при котором установившаяся ошибка постоянна и отлична от нуля.

1.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

 

2.

3.

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   q=2                                                                    q>2

На практике астатизм выше второго порядка (q>2) не применяется, поэтому мы их не рассматриваем.

5.2.5 Способы определения порядка астатизма

1. По коэффициентам ошибок

2. По количеству интегрирующих звеньев в передаточной функции разомкнутой системы.

 - позиционная часть системы

Система имеет r интеграторов и q=r

3.По наклону ЛАЧХ в низкочастотной области.

Предположим, что передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Тогда ЛАЧХ будет иметь следующий вид.

Пусть , где

 - позиционная часть

 

Этот случай в жизни практически не встречается

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

В итоге, астатизм системы определяется по ЛАЧХ следующим образом

 

5.2.6 Исследование точности в условиях действия управляющих и возмущающих сигналов

В общем случае на систему действуют как управляющие (задающие), так и возмущающие сигналы.