Теория автоматического управления как математическая теория информационных процессов передачи и преобразования сигналов, страница 10

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          ПИ-регистр                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

  

Графически сложим L_ф(ω) и L_и(ω), чтоб получить результирующую ЛАЧХ L(ω), построим по точкам

 

Пример

Построить ЛАЧХ двигателя постоянного тока, считая обратную связь по ЭДС разомкнутой.

Структурная схема двигателя постоянного тока имеет следующий вид

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

Нужно построить результирующую ЛАЧХ.

В общем случае может быть больше звеньев, но процесс построения не меняется.

Построение результирующей ФЧХ

При последовательном соединении звеньев каждое звено вносит свое запаздывание. Тогда результирующее запаздывание будет равно сумме всех запаздываний.

Ставится задача построения φ(ω)–результирующей частотной характеристики разомкнутой системы.

Природа этой суммы иная, чем у ЛАЧХ, это результат рассуждений о внесении запаздываний.

Вид ФЧХ представляет собой трансцендентные кривые, что затрудняет построение суммарной ФЧХ.

 

φ(ω)        40˚      -45˚       -90˚

5. Точность линейных САУ

5.1 Понятие точности САУ. Постановка задачи исследования точности.

Пусть дана следующая САУ

 

ε(t)-характеристика точности.

ε(t), полученная как решение дифференциального уравнения *, в общем случае содержит:

ε_в(t) – установившаяся ошибка.

, но не обязательно, это зависит от входного сигнала.

Если входной сигнал изменяется, то

Будем называть точностью регулирования свойство САУ приближать выходной сигнал y(t) к входному сигналу x(t) при конкретном типе входного сигнала.

Количественной оценкой точности будем считать установившуюся ошибку.

В данной формуле всегда будут учитываться параметры входного сигнала.

5.2 Связь установившейся ошибки с передаточной функцией разомкнутой системы

Преобразуем структурную схему

 

следующим образом

 

Тогда передаточная функция САУ по ошибке имеет вид:

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд Тейлора в окрестности точки р=0.

Для задач инженерного характера используется конечное число слагаемых, что позволяет упростить математические выкладки.

С₀, С₁, …С_m – коэффициенты ошибки.

Эти коэффициенты находятся следующим образом

Переходим от изображения к оригиналу

Коэффициенты С₀ – С_m показывают роль сигнала x(t) в формировании ошибки.

Коэффициенты С₀ – С_m различают роль в формировании ошибки входного сигнала и его производных. Это позволяет рассмотреть несколько режимов САУ, отличающихся значением производных.

5.2.1 Статический режим

Пусть этот режим характеризуется постоянным входным сигналом

Эта ошибка называется статической. С₀ – коэффициент статической ошибки.

Свяжем С₀ с передаточной функцией по ошибке.

К_с – статический коэффициент передачи разомкнутой системы.

Установившаяся статическая ошибка равна

Системы, у которых называют статическими системами

Порядок астатизма такой системы равен нулю

q=0

Системы, у которых С₀=0, ε_в(t)=0 называют астатическими системами

Для них порядок астатизма q>0

По виду передаточной функции можно установить, какая перед нами система

Это условие выполняется при наличии интегрирующих звеньев в разомкнутой системе.

- выделение интегратора.

G^*(p) – позиционная часть системы, т.е. такая часть системы, которая не содержит интегратор.

Если система содержит хотя бы один интегратор в разомкнутой системе, то эта система является астатической (С₀=0)

5.2.2 Режим изменения входного сигнала с постоянной скоростью

Пусть

Отсюда видно, что для работоспособности системы необходимо, чтоб С₀=0, иначе ошибка будет нарастать.