Информатика и выч. техника \ Теория автоматического управления

Принципи автоматичного керування та математичні моделі лінійних безперервних систем автоматичного керування, страница 2

Прийняти наступні допущення:

1) реакція якоря, вихрові струми, гістерезіс – нехтовно малі;

2) індуктивність ОЗ (обмотки збудження) – величина стала.

Принципова схема електродвигуна наведена на рисунку 1.5

Рисунок 1.5 - Принципова схема електродвигуна постійного

струму незалежного збудження.

Розв’язання

При зроблених допущеннях динамічні процеси в електродвигуні описуються наступними рівняннями:

рівняння руху електропривода

рівняння електричної рівноваги в якірному ланцюгу електродвигуна

Доповнюємо (1.5) і (1.6) рівняннями:

В рівняннях (1.5÷1.8) прийняті такі літерні позначення параметрів електродвигуна:

J_∑ – сумарний момент інерції;

R_я – активний опір обмотки якоря;

L_я – індуктивність обмотки якоря;

Ф – потік обмотки збудження.

При Ф=const M≡I_я; M_с≡I_c і E≡ω.

З виразу (1.5) визначаємо

Диференціюємо (1.9) при I_c= const (за умовами задачі).

Тоді

Підставляємо (1.9) і (1.10) в вираз (1.6) і отримуємо

Ураховуючи умовності запису диференціальних рівнянь (дивись методичні вказівки), переписуємо вираз (1.11) в стандартній формі ВВ.

Чи

де – електромеханічна стала часу,

– електромагнітна стала часу.

Розмірність [T_M] =

[T_M] =

Рівняння [1.13] в сталому режимі має вигляд

де K_д – коефіцієнт передачі електродвигуна.

Рівняння (1.14) – це електромеханічна характеристика.

Форма ЗС (форма змінних стану) є природною формою запису диференціального рівняння для електродвигуна постійного струму з незалежним збудженням. Для цього потрібно вирази (1.5) і (1.6) вирішити відносно похідних струму і швидкості.

Маємо

В матричній формі система (1.15) має вигляд

В інших випадках перехід від форми ВВ до форми ЗС виконується по методиці, викладеній в [1] – c. 80-83

1.2.2 Скласти диференціальне рівняння двигуна постійного струму незалежного збудження при керуванні напругою якоря, коли x₀=U_Я(t); x(t)=φ; U_З=const.

1.2.3 Скласти диференціальне рівняння двигуна постійного струму незалежного збудження при керуванні напругою якоря, коли x₀=U_Я(t); x(t)=M(t); U_З=const.

1.2.4 Скласти диференціальне рівняння ланки, принципова схема якої наведена на рисунку 1.6

Рисунок 1.6 -‑ Принципова схема ланки електричного

ланцюга

Розв’язання

Використовуючи закони Ома і Кіргофа, записуємо наступні вирази

Підставляємо формулу (1.18) в (1.17).

Тоді маємо

Диференціюємо вираз (1.19) і записуємо його в стандартній формі

Помножуємо ліву і праву частину виразу (1.20) на L, тоді маємо

де

1.2.5 Дві однакові ланки з резистором і конденсатором включені послідовно. Записати диференціальне рівняння. Принципова схема наведена на рисунку 1.7

Рисунок 1.7 - Принципова схема пасивної ланки

Рекомендації до розв’язання: використати метод контурних струмів, чи принцип накладання (суперпозиції).

1.2.6 Дві одинакові ланки з резистором і конденсатором включені послідовно. Записати диференціальне рівняння для того випадку, коли можна знехтувати впливом наступної ланки (з R₂ – C₂) на попередню

(з R₁ – C₁). Принципова схема наведена на рис.1.7.

Рекомендації до розв’язання: Прийняти I₂=0. Зв’язати U₃ з U₁, потім U₂ з U₃ і вилучивши U₃, записати диференціальне рівняння відносно координат U₁ і U₂.

1.3 Практичне заняття 3

Математичні моделі динамічних ланок і САК .

Передатні функції.

Методичні вказівки

Визначення передатної функції виходить з відомого перетворення Лапласа, згідно з яким деяка функція часу f(t) – оригінал – може бути перетворена в функцію комплексної величини p=σ+jω відповідно формулі прямого перетворення