Бесстолкновительные явления при наличии пространственного заряда, страница 8

где χ_e = 2,334ּ10^-6 А/В^3/2, a₁ — расстояние между сеткой и виртуальным катодом (плоскость V = 0). Эти соотношения сразу приводят к зависимости J=(αJ₁) от V₂(восходящая часть кривой на рис. 2.9). Определим вначале из (2.56) значение a₁, соответствующее α = 0, и получим  a₁= 0,108 см. . Найдем значение  a₁ , при котором весь ток попадает на коллектор, положив α =1. Получим a₁ = х₀= = 0,1528. Напряжение V₂ , соответствующее минимуму a₁, равно нулю, поскольку за виртуальным катодом ток не течет. Напряжение V₂ , соответствующее α =1, можно легко найти из (2.57) путем подстановки a₁= 0,1528; оно равно 190 В. Промежуточные точки находим варьированием параметра a₁в диапазоне 0,108< a₁<0,1528; при этом определяем J=αJ₁ и V₂ — они показаны на восходящей части кривой рис. 2.9. При уменьшении напряжения ток сохраняет свое максимальное значение до тех пор, пока величина V₀не упадет до точки на кривой рис. 2.8. В этой точке ток на коллектор должен скачком упасть до значения, соответствующего восходящей части кривой на рис. 2.9.

В качестве подходящего способа для определения напряжения, при котором возникает разрыв на кривой J(V), можно предложить перебор различных значений V₂, среди которых находится искомое значение. |Из отношения V₂/V₁и рис. 2.8 найдем V_0m- Используя рис. 2.4, получим ξ₁ и ξ₂ из значений V₁/V_0m и V₂/V_0m. Для заданной плотности тока инжекции получаются величины x₀и зазор между коллектором и сеткой а = x₀(ξ₁+ξ₂) В нашем случае V₂ = 85В приводит к значению а = 4,07 мм. Значение V₂ =81 В, как можно убедиться, обусловливает требуемый вид распределения потенциала при токе 0,1 А/см² и зазоре 4 мм. Между 81 и 190 В в рассматриваемом случае вольт-амперная зависимость имеет гистерезис, т. е. при данном напряжении ток на коллектор зависит от того, каким образом меняется напряжение при приближении к заданному значению.

Двузначные решения типа, изображенного на рис. 2.9, наблюдались Зальцбергом и Хеффом [238], на рис. 2.10 показаны примеры, взятые из их статьи. Ситуации, когда в ионных пучках реально возникает подобное двузначное решение, обнаружить трудно. С одной стороны, ионный пучок стремится уничтожить максимумы потенциала вследствие захвата электронов в эти максимумы. Однако вероятность существования подобной двузначности следует учитывать при определенных обстоятельствах, особенно при торможении ионного пучка с целью рекуперации энергии.

2.9. Максвелловское распределение эмитированных частиц по скоростям

Рассмотрим теперь более реальную ситуацию, когда заряженные частицы эмитируются с максвелловским распределением по скоростям. Как и в разд. 2.2, ограничимся плоским вакуумным диодом, показанным на рис. 2.11, поперечные размеры которого велики по сравнению с межэлектродным расстоянием настолько, что ток и напряжение можно считать функциями одной пространственной переменной х. Если электроны эмитируются с некоторой начальной энергией, то максимальный ток при заданном напряжении между анодом и катодом, очевидно, не тот ток, который соответствует нулевому градиенту потенциала на эмиттере. Увеличение эмиссии сверх этой величины приведет к возникновению тормозящего поля эмиттера, как показано на рис. 2.12, но представленное распределение потенциала соответствует большему току на анод, чем так, при котором минимум распределения расположен на катоде. Следуя Ленгмюру [170], рассмотрим задачу для потока электронов с зарядом —e; при этом результаты применимы и к ионам, эмитированным с максвелловским распределением, как, например, в случае поверхностной ионизации.

За деталями анализа легче проследить, если сначала выяснить суть решения. Оказывается невозможным получить решение в замкнутой форме типа уравнения Чайлда. Однако