Бесстолкновительные явления при наличии пространственного заряда, страница 16

Задачи Раздел 2.2

Цезиевый диод состоит из двух параллельных плоских электродов, разделенных зазором 0,05 мм. Один электрод нагрет, так что цезий выходит ионизованным. Какова ограниченная пространственным зарядом плотность тока, если между электродами приложено ускоряющее напряжение 10 В? Начальную скорость иона положите равной нулю.

Плоский эмиттер электронов отделен от параллельного плоского анода расстоянием 1  мм. Если максимальная мощность, рассеиваемая на аноде, равна 100 Вт/см², то каково максимально допустимое напряжение    с учетом    ограничения пространственным зарядом?  Какова соответствующая плотность тока? Скорость эмиссии считайте .нулевой.

Широкий пучок ионов    аргона Аr⁺ с энергией    ионов 100 эВ и плотностью тока 3 мА/см² проходит сквозь тонкую прозрачную сетку. Другой границей является плоский электрод — коллектор,  параллельный  сетке, находящийся   под потенциалом сетки и отстоящий от нее на расстоянии 10 см. Какой величины ток может попасть на коллектор, если между сеткой и коллектором нет нейтрализации    пространственного    заряда? Указание: определенная доля потока ионов должна повернуть назад. Это означает, что потенциал    спадает до нуля между двумя электродами под потенциалом 100 В. Решение включает в себя два сопряженных уравнения    Чайлда. Проведите приближенный анализ там, где это уместно и полезно.

Предположим, что плотность  тока J  создается  долей а ионов с массой m₁и долей (1—α) ионов с массой М₂. Какова эффективная масса М_е, которую следует использовать в уравнении Чайлда?

Раздел 2.3

2.5. Нанесите зависимость V(r) между цилиндрическим электронным эмиттером радиуса 2 см и коаксиальным коллектором радиуса 1 см под потенциалом 100 В при наличии ограничения пространственным зарядом. Предположите, что начальная скорость электронов равна нулю. Сравните полученную зависимость с зависимостью V(x) потенциала между двумя плоскопараллельными электродами при зазоре между ними 1 см.

Раздел 2.4

2.6.         Предположим, что помещенный в плазму сферический зонд радиуса 1 мм под потенциалом 100 В собирает ток 1 мА ионов Не⁺. Предположим, что ионы стартуют    из состояния покоя от сферической поверхности, на которой dυ/dr = 0, и что между поверхностью и зондом нет электронов. Найдите радиус поверхности, с которой начинают ускоряться ионы.

Раздел 2.5

2.7.         Вычисления в разд. 2.5 проводятся    в предположении о том, что система изолирована, поскольку    суммарная сила полагается равной нулю. Обесценит ли это предположение тот факт, что к плоскостям подведены электрические силовые питающие провода и что внутри диода электроэнергия    превращается в тепловую энергию? Объясните.

Раздел 2.6

2.8.         Найдите    ограниченную      пространственным    зарядом плотность тока между эмиттером электронов и параллельным ему плоским анодом на расстоянии 50 см, если анод находится под потенциалом 5ּ10⁶ В относительно катода.

Раздел 2.7

2.9.         Можно показать,    что в бесстолкновительной    плазме ионы достигают границы плазмы    с энергией около 0,85 kT_e, где Т_е — электронная температура.    Пусть эта энергия равна 4 эВ в частном случае водородной плазмы, когда границы достигает поток ионов Н⁺ с плотностью тока 50 мА/см². Найдите толщину слоя у плоского электрода вблизи границы, если его потенциал на 50 В ниже, чем в центре плазмы, где энергия ионов нулевая. Какова будет толщина слоя, если ионы достигают границы с нулевой энергией, а потенциал спадает поперек слоя на 50 В, так что ионы попадают    на коллектор с той же энергией? Что будет, если начальная энергия нулевая, но падение потенциала такое же, как в рассматриваемой ситуации, т. е. 46 В?