Методические указания к лабораторным работам по курсу "Цифровые устройства и микропроцессоры", страница 4

Таблицы истинности разделены на две части горизонтальной линией так, что у старшего разряда В одна половина содержит только нулевые значения переменной, а другая – только единичные.  При этом можно заметить, что старший разряд определенным образом управляет преобразованием переменной младшего разряда А. Именно, в операции И нули запирают (сбрасывают в ноль, блокируют) младший разряд, а единицы – открывают (не изменяют) младший разряд. В  операции ИЛИ нули не изменяют младший разряд, а единицы старшего разряда устанавливают единицу младшего разряда независимо от значения переменной младшего разряда. В операции ИЛИ-НЕ нули не изменяют значения переменной младшего разряда, а единицы приводят к инвертированию значений переменной младшего разряда. Таким образом, если одному из входов базовых логических функций И, ИЛИ и Исключающее ИЛИ придать смысл управляющего ("обозвав" его маской), то без каких-либо дополнительных элементов они могут выполнять четыре полезные и постоянно используемые в цифровой технике функции управления (маскирования):

–  электронный ключ — элемент И с маской 1 открывают канал младшего разряда, а с маской 0 —  закрывает;

–  установка состояния 1 — элемент ИЛИ с маской 1;

–установка состояния 0 — элемент И с маской 0;

–  инвертирование состояния — элемент Исключающее  ИЛИ с маской 1.

.  5. О проектировании комбинационных схем

Функции, выполняемые цифровыми схемами, определяются логическими выражениями. Первый шаг процедуры проектирования цифровых схем состоит в том, чтобы записать  ФАЛ для выполнения конкретной (логической)  работы. В некоторых случаях записать ФАЛ просто, в других случаях – разработаны методики, но общего рецепта формализации таких задач нет. Иногда составить ФАЛ  проще, описав задачу в терминах логических связок булевой алгебры. Часто логические функции записываются по составленным таблицам истинности, но опять-таки общей процедуры составления таблиц нет. Последующие шаги проектирования цифровых схем формализованы. Следующий простой пример демонстрирует полную методику проектирования.  

Пример 1.  Спроектировать логическую схему для тайного голосования  по большинству трех судей, у каждого из них две кнопки: "за" и "против". Логическая схема должна зафиксировать результат "за", если большинство "за".

Шаг 1. Формализация задачи. Для данной задачи легко составить таблицу истинности, сообразив, что каждый судья при голосовании представляет собой логическую переменную, так что ФАЛ представляет собой функцию трех переменных, значения которой естественно считать 1, когда число проголосовавших "за" больше числа проголосовавших "против". Составляем таблицу истинности (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Шаг 2. Записать логическую функцию по таблице истинности. В таблице истинности функция F на четырех наборах принимает значение 1 и на четырех 0. Принимаем решение записать ФАЛ в форме СДНФ; при прочих равных условиях она чаще используется. В табл.1.3 против единичных значений ФАЛ F записаны конъюнкции переменных А, В, С.  Поскольку ФАЛ F=1 на четырех наборах  переменных, то общая формула будет представлять собой дизъюнкцию выписанных в табл. 1.3  конъюнкций:

                  (1.3)