Методические указания к лабораторным работам по курсу "Цифровые устройства и микропроцессоры", страница 2

Кроме вычислительных правил, определяемых постулатами,   в алгебре переключений выводятся леммы и теоремы, представляющие собой заведомо верные законы и тождества, которые позволяют упрощать анализ цифровых схем и оптимизировать их реализацию.  Приведем основные вычислительные законы и тождества:

1) законы Де Моргана — переход из одного базиса И (ИЛИ) в другой ИЛИ (И);

2) тождества поглощения — упрощение формул при оптимизации схем;

3) тождества объединения (склеивания)  — упрощение формул при оптимизации схем, в графической интерпретации - карты Карно; 

Техническая реализация базисных операций алгебры переключений дает элементную базу для построения цифровых схем различного функционального назначения. В табл.1.1 приведен один из используемых вариантов условных обозначений базисных логических элементов, формулы реализуемых ими операций и таблицы соответствующих логических функций – таблицы истинности.

Таблица 1.1

2. Терминология и запись логических формул по таблицам истинности 

В табл.1.1 для операций конъюнкции и дизъюнкции в скобках выделены их характеристические свойства однозначности: только на одном наборе аргументов конъюнкция равна 1 (является конституентой единицы), а дизъюнкция равна нулю (является конституентой нуля). Эти свойства операций используются для записи логических формул по таблицам истинности: в записи формул по единицам для одного набора аргументов используется конъюнкция (называется терм-произведение), а по нулям – дизъюнкция (называется терм-сумма). Нормальный набор – это терм-сумма или терм-произведение, в которых нет переменных, встречающихся более одного раза. Совершенный нормальный набор содержит все переменные данной функции (в том числе с отрицанием). На основе свойств однозначности операций И и ИЛИ любую двоичную функцию можно представить двумя различными способами: в виде совершенной (канонической) дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) или в виде совершенной (канонической) конъюктивной нормальной формы (СКНФ). Термин СДНФ означает, что формула представляет собой сумму (дизъюнкцию) совершенных нормальных произведений (конъюнкций), которые записываются по единичным значениям таблицы истинности функции. Термин СКНФ означает, что формула представляет собой произведение (конъюнкцию) совершенных нормальных сумм (конъюнкций), которые записываются по нулевым значениям таблицы истинности функции.

3.  Комбинационные и последовательностные схемы

из логических элементов

Функциональные элементы, реализующие операции алгебры логики, имеют несколько входов и один выход. На воздействие в виде набора сигналов из 0 и 1 мгновенная реакция на выходе равна 0 или 1. Соединения функциональных элементов образуют логические схемы. Возможны следующие виды соединений многополюсных элементов: последовательное, параллельное и соединение с обратной связью. Предположение о мгновенности работы элементов неестественно с точки зрения реализации схем, так как всегда для получения выходного сигнала требуется время. Кроме этого, в рамках данного предположения невозможно однозначно объяснить работу  логических элементов при введении петли обратной связи. Для преодоления этих ограничений в схемы вводятся либо явно, либо предполагаются по умолчанию специальные элементы – элементы задержки, обеспечивающие одновременную подачу сигналов на входы каждого элемента схемы и позволяющие непротиворечивым образом описывать соединения с обратными связями.