6.6. Сглаживание, фильтрация, интерполяция и экстраполяция данных.
Определение и классификация.
Различают два вида фильтрации: статическая и динамическая.
Они отличаются критериями выбора коэффициентов ЦФ.
При статической фильтрации - это критерий максимума отношения с/ш на выходе ЦФ, который определяется ЧХ ЦФ. Такие фильтры мы изучали в курсе ЦОС.
При динамической фильтрации - это критерий максимума функции правдоподобия или минимума СКО - среднего квадрата ошибки или отклонения оценок процесса от их истинных значений. Расчет коэффициентов в таких фильтрах выполняется с помощью МНК.
Классификация алгоритмов динамической фильтрации:
1. Линейные и нелинейные;
2. По конечному набору данных и бесконечному;
3. По способу вычисления - прямые, рекуррентные;
4. По моменту времени к которому относится получаемая оценка: если к текущему, то это фильтрация; если к предшествующему - то это сглаживание; если к будущему - то это экстраполяция; если оцениваются значения процесса между соседними отсчетами, то это интерполяция (рис. 6.3).
Рис. 6.3.
XL(n)={x(n-L+1),…x(n-i),…x(n-(L-1)/2),…x(n)} - конечный набор обрабатываемых данных.
(n+k) - оценки, получаемые в результате обработки.
k>0 - экстраполяция;
k=0 - фильтрация;
k<0 - сглаживание.
Все линейные алгоритмы динамической фильтрации основываются на аппроксимации экспериментальных данных соответствующими функциями. Наиболее часто используется полиномиальная аппроксимация с помощью полиномов 1, 2 и иногда 3-го порядка.
6.7. Алгоритм сглаживания по конечному набору данных полиномом 1-го порядка
Для удобства набор обрабатываемых данных представляют в виде:
XL(n)={x(n-),…x(n),…x(n+)}
(с нумерацией относительно среднего элемента набора).
Тогда: (n+k)=0(n)+1(n)×k=f[XL(n)] - сглаживающая линейная функция (линейная траектория или модель 1-го порядка),
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.