Автоматизированные системы контроля и управления РЭС, конспект лекций, страница 37

6.6. Сглаживание, фильтрация, интерполяция и экстраполяция данных.

Определение и классификация.

Различают два вида фильтрации: статическая и динамическая.

Они отличаются критериями выбора коэффициентов ЦФ.

При статической фильтрации - это критерий максимума отношения с/ш на выходе ЦФ, который определяется ЧХ ЦФ. Такие фильтры мы изучали в курсе ЦОС.

При динамической фильтрации - это критерий максимума функции правдоподобия или минимума СКО - среднего квадрата ошибки или отклонения оценок процесса от их истинных значений. Расчет коэффициентов в таких фильтрах выполняется с помощью МНК.

Классификация алгоритмов динамической фильтрации:

1. Линейные и нелинейные;

2. По конечному набору данных и бесконечному;

3. По способу вычисления - прямые, рекуррентные;

4. По моменту времени к которому относится получаемая оценка: если к текущему, то это фильтрация; если к предшествующему - то это сглаживание; если к будущему - то это экстраполяция; если оцениваются значения процесса между соседними отсчетами, то это интерполяция (рис. 6.3).

                                                          Рис. 6.3.

X_L(n)={x(n-L+1),…x(n-i),…x(n-(L-1)/2),…x(n)} - конечный набор обрабатываемых данных.

(n+k) - оценки, получаемые в результате обработки.

k>0 - экстраполяция;

k=0 - фильтрация;

k<0 - сглаживание.

Все линейные алгоритмы динамической фильтрации основываются на аппроксимации экспериментальных данных соответствующими функциями. Наиболее часто используется полиномиальная аппроксимация с помощью полиномов 1, 2 и иногда 3-го порядка.

6.7. Алгоритм сглаживания по конечному набору данных полиномом 1-го порядка

Для удобства набор обрабатываемых данных представляют в виде:

X_L(n)={x(n-),…x(n),…x(n+)}

(с нумерацией относительно среднего элемента набора).

Тогда: (n+k)=₀(n)+₁(n)×k=f[X_L(n)] - сглаживающая линейная функция (линейная траектория или модель 1-го порядка),