Законы сохранения в механике (примеры решения задач): Методические указания к решению задач по физике

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

_____________________________________________________

И. А. Дроздова, Г. Б. Тодер

ЗАКОНЫ  СОХРАНЕНИЯ  В  МЕХАНИКЕ

(ПРИМЕРЫ  РЕШЕНИЯ  ЗАДАЧ)

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний для самостоятельной работы студентов

при решении задач по физике

Омск  2009

УДК 530.1(075.8)

ББК 22.3

Д75

Законы сохранения в механике (примеры решения задач): Методичес-кие указания к решению задач по физике / И. А. Дроздова, Г. Б. Тодер; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2009. 38 с.

Приведены краткие теоретические сведения по теме «Законы сохранения в механике», примеры решения типовых задач на применение законов сохранения импульса, момента импульса и энергии в механике материальной точки и абсолютно твердого тела, которые должны уметь решать студенты согласно требованиям учебной программы.

Предназначены для студентов первого курса технических вузов дневной и заочной форм обучения.

Библиогр.: 6 назв.  Табл. 1. Рис. 14.

Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. А. Нехаев;

канд. физ.-мат. наук, старший преподаватель А. А. Печерицын.

__________________________

©   Омский гос. университет

путей сообщения, 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение1 1 5

1. Краткие теоретические сведения11  6

2. Примеры решения задач1 11

2.1. Работа. Энергия. Закон сохранения энергии1 11

2.2. Закон сохранения импульса1 15

2.3. Закон сохранения момента импульса29

Библиографический список1 38

ВВЕДЕНИЕ

При изучении курса физики решение задач имеет большое значение, поз-воляет лучше понять и запомнить основные законы физики, развивает навыки в применении теоретических знаний для решения конкретных практических воп-росов.

Цель настоящих методических указаний – оказать помощь студентам в освоении методики решения типовых задач по теме «Законы сохранения в механике».

Такие величины, как работа, энергия, импульс, момент импульса, и соот-ветствующие законы сохранения в механике играют важную роль в физике, так как связаны с симметриями пространства – времени. В задачах, решения которых представлены в данном издании, эти величины определяются, а законы применяются при вычислениях в рамках механики материальной точки и абсолютно твердого тела. Краткие теоретические сведения, необходимые для решения задач, приведены в настоящих указаниях, а теоретические сведения в полном объеме содержатся в книгах [1 – 6].

При решении задач с применением законов сохранения рекомендуется следующий порядок действий: 1) определить, какие состояния механической системы необходимо рассмотреть в данной задаче, и для каждого состояния сделать рисунок; 2) определить, какие законы сохранения являются существенными при переходе системы из одного состояния в другое по условиям задачи, и записать эти законы; 3) решить полученную систему уравнений, используя данные задачи.

Все задачи следует (по возможности) решать в общем виде. Это означает, что сначала выводится формула для расчета искомой величины, а затем в нее подставляются численные данные. Такой подход позволяет при анализе полученных формул увидеть общие закономерности. Прежде чем приступить к решению, следует внимательно прочитать, обдумать и записать условия задачи, перевести единицы измерения всех величин в основные единицы СИ, сделать схематический рисунок, отражающий условия задачи, выбрать подходящую систему отсчета. При вычислениях рекомендуется применять формулы приб-лижения, позволяющие упростить расчеты.

1. КРАТКИЕ  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  СВЕДЕНИЯ

Для решения задач механики важнейшими характеристиками движения механических систем являются кинетическая энергия  импульс  момент импульса (момент количества движения, кинетический момент)  а мерами действия силы – импульс силы  работа  и момент силы

Материальная точка массой  движущаяся относительно инерциальной системы отсчета со скоростью  имеет кинетическую энергию

,                                                   (1.1)

импульс  момент количества движения  где  – радиус-вектор точки.

Полная механическая энергия системы равна алгебраической сумме механических энергий материальных точек, входящих в нее:

                                   (1.2)

Полный импульс системы равен векторной сумме импульсов материальных точек, входящих в нее:

                                           (1.3)

Полный момент количества движения системы равен векторной сумме моментов импульса материальных точек, входящих в нее:

,                                        (1.4)

Абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси  с угловой скоростью  имеет кинетическую энергию

                                                (1.5)

и момент импульса относительно оси вращения

                                                 (1.6)

где  и – момент инерции тела относительно оси  и проекция угловой скорости тела на ось  соответственно.