Физика \ Физика

Законы сохранения в механике (примеры решения задач): Методические указания к решению задач по физике, страница 7

. (3)

Подставив проекции импульса системы до выстрела (формула (1)) и после него (формула (2)) в равенство (3), получим:

. (4)

Отсюда

. (5)

Следовательно,

. (6)

Модуль скорости отката орудия после вылета снаряда

, (7)

так как проекции скорости орудия на оси и равны нулю.

Подставив в уравнение (7) данные задачи, получим: м/с.

При откате на орудие действует постоянная сила трения, поэтому оно движется равнозамедленно. Пусть – перемещение орудия до остановки (см. рис. 7). Для определения расстояния , пройденного орудием до остановки, воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:

, (8)

где работы сил тяжести реакции опоры и трения определяются по выражениям:

(9)

(10)

(11)

а начальная кинетическая энергия – по формуле:

. (12)

В момент остановки скорость орудия и его кинетическая энергия орудия равны нулю:

. (13)

Таким образом, кинетическая энергия орудия полностью расходуется на преодоление силы трения.

После подстановки выражений (9) – (13) в соотношение (8) оно примет вид:

(14)

Отсюда с учетом соотношения (6) найдем расстояние :

. (15)

Подставляем в уравнение (15) данные задачи:

м.

Ответ: , м/с; , м.

Задача 7. Из неподвижного орудия вылетает снаряд под углом 60° к горизонту со скоростью 200 м/с относительно орудия. Определить модуль ско-рости отката орудия относительно Земли сразу после вылета снаряда. Масса орудия равна 1520 кг, масса снаряда - 80 кг.

Дано:

кг

м/с

- ?

m₂

Решение.

Рассмотрим изменение состояния системы «орудие – снаряд» относительно инерциальной системы отсчета, связанной с Землей. До вылета снаряда (рис. 8, а) импульс системы равен нулю:

. (1)

При вылете снаряда из орудия происходит взаимодействие снаряда и орудия, в результате которого орудие приобретает скорость относительно Земли. Импульс системы после вылета снаряда (рис. 8, б)

, (2)

где – скорость снаряда относительно Земли.

По закону сложения скоростей

. (3)

Подставив соотношение (3) в правую часть формулы (2), получим:

(4)

Силы взаимодействия между снарядом и орудием являются внутренними, поэтому полный импульс системы они изменить не могут. На систему действуют внешние силы: реакции опоры, трения и тяжести. Время выстрела очень мало, поэтому действием сил тяжести и трения на орудие во время вылета снаряда можно пренебречь Силой нормальной реакции опоры, направленной вертикально, пренебречь нельзя: она препятствует вертикальному движению орудия. Проекция импульса системы на вертикальное направление в течение выстрела изменяется, так как часть импульса орудия передается Земле, поэтому систему нельзя считать замкнутой. Однако можно считать, что проекция результирующей внешней силы на ось (см. рис. 8) равна нулю, и, следовательно, проекция импульса системы на горизонтальное направление остается постоянной: