Физика \ Ядерная физика

Ядерная физика: Учебно-методическое пособие для проведения практических занятий, страница 7

        

Примеры

3.1. a-частица с кинетической энергией  МэВ упруго рассеялась на покоившемся ядре . Определить кинетические энергии -частицы  и ядра отдачи , если угол между направлениями разлета обеих частиц θ = 120˚.

Дано

Решение

a-частица:  МэВ

:

 

___________

Так как кинетическая энергия налетающей a-частицы  МэВ много меньше ее энергии покоя ( МэВ), то в задаче будем рассматривать случай упругого рассеяния (энергия реакции ) нерелятивистских частиц.

Закон сохранения импульса:

, (где ).           (1)

Закон сохранения энергии:

 (где ).       (2)

Построим векторную диаграмму для импульсов взаимодействующих частиц и перейдем от векторной записи закона сохранения импульса (1) к скалярной, используя теорему косинусов:

.    (3)

Учтем, что кинетическая энергия нерелятивистской частицы равна  и импульс частицы можно выразить через ее энергию как . Тогда выражение (3) можно переписать в виде:

.                 (4)

Запишем и решим систему из двух уравнений (4) и (2):

            (5)

Из второго уравнения системы (5) выразим кинетическую энергию, приобретаемую ядром лития  после рассеяния, и подставим в первое уравнение системы:

           (6)

Преобразуя первое уравнение системы, получим

.

Кинетические энергии a-частицы и ядра лития после рассеяния соответственно равны

 МэВ,

 МэВ.

Ответ:  МэВ,    МэВ.

3.2. Литиевую мишень облучают пучком протонов с кинетической энергией, в 1,5 раза превышающей ее пороговое значение (). Найти кинетическую энергию нейтронов, вылетающих в результате реакции 7Li(p,n)7Be с энергией реакции  МэВ под углом θ = 90˚ к пучку протонов.

Дано

Решение

:

:

7Li(p,n)7Be

 МэВ

Значение пороговой кинетической энергии протона в данной ядерной реакции можно рассчитать по формуле

.

Т. к. кинетическая энергия налетающего протона , то

 МэВ

(причем  МэВ). Таким образом, в задаче будем рассматривать ядерную реакцию с участием нерелятивистских частиц.

Закон сохранения импульса: , (где )       (1)

Закон сохранения энергии:   (где )    (2)

Построим векторную диаграмму для импульсов взаимодействующих частиц и перейдем от векторной записи закона сохранения импульса (1) к скалярной, используя теорему Пифагора:

.         (3)

Учтем, что кинетическая энергия нерелятивистской частицы равна , тогда импульс частицы выразим через ее энергию как , и подставим в (3):

.                         (4)

Запишем и решим систему из двух уравнений (4) и (2):

                                              (5)

Из второго уравнения системы выразим кинетическую энергию ядра бериллия  и подставим в первое уравнение системы:

                            (6)

Найдем кинетическую энергию нейтрона:

 МэВ.

Ответ:  МэВ.

Контрольные вопросы

1.  Как найти скорость движения c-системы относительно л-системы?

2.  Как связаны между собой импульсы частиц в c-системе и в л-системе?

3.  Можно ли, исходя только из законов сохранения импульса и энергии, найти cosc, где c - угол разлета продуктов реакции относительно направления движения сталкивающихся частиц в с-системе?

4.  Как будут связаны величины импульсов частиц до и после реакции
в c-системе при упругом рассеянии?

5.  Проанализируйте формулы (3.13) и (3.14) для случая упругого рассеяния. Что Вы можете сказать о случае, когда масса налетающей частицы больше массы частицы, покоящейся в л-системе?

Задачи

1.  Найдите кинетическую энергию ядра отдачи, возникшего в результате упругого рассеяния частицы с массой m и кинетической энергией Е на первоначально покоившемся ядре с массой M(Z, A), если его импульс составляет угол θ  к направлению движения налетающей частицы. Какие выводы из решения данной задачи можно сделать о величине средних потерь энергии налетающей частицы по направлениям вылета ядер отдачи? Примените полученное решение к задаче об упругом рассеянии 1) нейтронов на протонах, дейтронах, ядрах 9Be, 12С и 238U; 2) a-частиц - на электронах, протонах, дейтронах, ядрах 238U.

Скачать файл