Физика \ Ядерная физика

Ядерная физика: Учебно-методическое пособие для проведения практических занятий, страница 17

7.3. Радиоизотоп , период полураспада которого  сут., образуется в ядерном реакторе со скоростью  ядер/с. Через какое время после начала образования этого радиоизотопа его активность станет  Бк.

Дано

Решение

*: сут.,

 ядер/с,

 Бк.

___________________

Если ядра радиоизотопа  образуются в ядерном реакторе со скоростью q и одновременно происходит их распад, то уравнение, описывающее изменение числа ядер  в единицу времени, имеет вид:

                                  (1)

Если в начальный момент времени  ядер радиоизотопа  нет, т. е.

             ,                                        (2)

то при начальных условиях (2) решение дифференциального уравнения (1) имеет вид

             .                                 (3)

Активность ядер  можно определить из соотношения , где количество ядер  определяется из (3). Тогда

             .                                        (4)

Следовательно, .                                   (5)

Учитывая, что , получим

 сут.

Ответ:  сут.

7.4.  является продуктом распада основного изотопа урана . Определить период полураспада , если его содержание в естественном уране 0,0055 %. Период полураспада  лет.

Дано

Решение

:

 лет

______________________

Ядро  является одним из дочерних ядер в цепочке распада . Для этих ядер выполняется условие векового равновесия:  и, следовательно,

,

откуда получим

                лет.

Ответ:  лет.

Контрольные вопросы

1.  Что такое радиоактивное семейство?

2.  При каких условиях наступает переменное равновесие?

3.  В каких случаях возникает вековое равновесие?

4.  Как выражается активность образца, в котором содержатся только n видов радиоактивных элементов,  входящих в одно радиоактивное семейство, при условии, что период полураспада материнского радионуклида намного превышает периоды полураспадов дочерних радионуклидов?

Задачи

1.  При радиоактивном распаде ядер нуклида X1 образуется радионуклид X2. Их постоянные распада  и . Считая, что в начальный момент времени препарат содержал только ядра нуклида X1, в количестве , определить: а) закон накопления ядер X1 со временем; б) момент , когда количество ядер X2 достигнет максимума; в) в каком случае может возникнуть состояние переходного равновесия, при котором отношение количества обоих нуклидов остается постоянным. Чему равно это отношение?

2.  Радиоизотоп  испытывает превращения по цепочке (стабилен). Периоды полураспада соответственно равны  мин и  мин. Полагая, что в начальный момент препарат содержал только , определить: а) какая часть ядер превратиться в стабильные ядра через  час; б) во сколько раз уменьшится активность этого препарата через  час.

3.  При β-распаде  возникает β-активный нуклид . Их периоды полураспада равны соответственно  ч и  ч. Найти отношение максимальной активности нуклида  к первоначальной активности препарата, если в начальный момент времени препарат содержал только нуклид .

4.  Радиоизотоп , период полураспада которого  сут., образуется в ядерном реакторе со скоростью  ядер/с. Через какое время после начала образования этого радиоизотопа его активность станет  Бк?

5.  Радионуклид  образуется с постоянной скоростью  ядер/с. Определить количество ядер , которое накопится в препарате через промежуток времени: а) значительно превосходящий его период полураспада  мин (); б) равный периоду полураспада ().

6.  Радионуклид , образующийся с постоянной скоростью q ядер/с, испытывает превращения по цепочке:  (стабилен). Найти законы накопления количества ядер  с течением времени, полагая, что в начальный момент времени препарат их не содержал. (l1 и l2 ¾ постоянные распада ядер  и .)

Скачать файл