Ядерная физика: Учебно-методическое пособие для проведения практических занятий, страница 12

Дано

Решение

Упругое лобовое столкновение

:

 МэВ

: ,

 МэВ

______________

Так как кинетическая энергия налетающего мюона равна его энергии покоя (), то в задаче будем рассматривать случай упругого рассеяния релятивистских частиц.

Закон сохранения импульса:

, (где ).                                 (1)

Закон сохранения энергии:

   (где )

или после сокращения энергий покоя частиц

                                    (2)

Построим векторную диаграмму для импульсов взаимодействующих частиц и перейдем от векторной записи закона сохранения импульса (1) к скалярной:

.              (3)

Учтем, что импульс релятивистской частицы можно выразить через ее кинетическую энергию:

.                                           (4)

Тогда выражение (3) можно переписать в виде:

.   (5)

Запишем и решим систему из двух уравнений (5) и (2):

        (6)

Учтем, что по условию задачи .

Из второго уравнения системы выразим кинетическую энергию, приобретаемую мюоном после рассеяния, и подставим в первое уравнение системы:

Преобразуя первое уравнение системы, получим

. (7)

Из уравнения (7) можно выразить кинетическую энергию электрона :

 МэВ.

Ответ:  МэВ.

Дано

Решение

:

 МэВ

:

__________________

Так как кинетическая энергия налетающего позитрона  равна его энергии покоя (), то в задаче будем рассматривать реакцию взаимодействия релятивистских частиц.

Закон сохранения импульса:

, (где ).           (1)

Закон сохранения энергии:

 (где ).        (2)

Построим векторную диаграмму для импульсов взаимодействующих частиц и перейдем от векторной записи закона сохранения импульса (1) к скалярной, используя теорему косинусов:

.    (3)

Импульс релятивистского позитрона можно выразить через его кинетическую энергию:

,                            (4)

а импульсы γ-квантов можно выразить через их энергии:

 и .                                   (5)

Тогда выражение (3) можно переписать в виде:

.            (6)

Запишем и решим систему из двух уравнений (6) и (2):

            (7)

Из второго уравнения системы выразим энергию γ-кванта и подставим в первое уравнение системы:

                      (8)

Преобразуя первое уравнение системы, получим

.

Учтем, что по условию задачи , тогда

.

Следовательно, , и угол между направлениями разлета γ-квантов составляет θ = 120˚.

Ответ: θ = 120˚.