Статистические методы обработки данных в экологии: Методические рекомендации по изучению дисциплины, страница 9

	А1		Ai		Ak
B1	x111 ... x11t … x11m	… … … … …	xi11 ... xi1t … xi1m	… … … … …	xk11 ... xk1t … xk1m
...	...	...	...	...	...
Bj	x1j1 ... x1jt … x1jm	… … … … …	xij1 ... xijt … xijm	… … … … …	xkj1 ... xkjt … xkjm
...	...	...	...	...	...
Bn	x1n1 ... x1nt … x1nm	… … … … …	xin1 ... xint … xinm	… … … … …	xkn1 ... xknt … xknm

Модель дисперсионного анализа фиксированными эффектами имеет вид

,

где  – генеральное среднее;  – дифференциальный эффект фактора А;  – дифференциальный эффект фактора B; Величина  называется взаимодействием i уровня фактора А и j уровня фактора В, если этот эффект не выражается суммой. Случайные величины  предполагаются независимыми и распределенными нормально с нулевым средним и неизвестной дисперсией, одинаковой для всех i и j.

Проверяемыми гипотезами являются:

Эти гипотезы проверяются соответственно с помощью F-отношений

;        ,        .

Здесь

В случае m= 1 (неповторяемый эксперимент) нельзя вычислить оценку , поэтому в качестве нее используют .

4.3 Вопросы для самоконтроля

1.  На каких допущениях относительно случайных величин, определяющих остаточные эффекты, основан дисперсионный анализ?

2.  Для решения каких задач используется дисперсионный анализ?

3.  К какому виду исследований относится дисперсионный анализ в модели с фиксированными эффектами?

4.  Что представляет собой межгрупповая (факториальная) дисперсия?

5.  Что представляет собой внутригрупповая дисперсия?

6.  Запишите основное тождество дисперсионного анализа.

7.  Какой критерий используется в однофакторном дисперсионном анализе с фиксированными эффектами для проверки гипотезы о влиянии фактора на исследуемую величину?

8.  Что отражается в таблице дисперсионного анализа?

9.  Предположим, что в результате проведенного дисперсионного анализа проверяемая гипотеза о равенстве математических ожиданий при различных уровнях фактора отклонена. Каким образом можно выяснить, какие из математических ожиданий различны?

10.  В чем отличие модели дисперсионного анализа со случайными эффектами от модели с фиксированными эффектами? Какая гипотеза проверяется в модели со случайными эффектами?

11.  Какие способы взаимодействия факторов можно выделить в двухфакторном дисперсионном анализе?

12.  Какие гипотезы проверяются в двухфакторном дисперсионном анализе?

13.  В чём особенность проведения двухфакторного дисперсионного анализа с пересечением уровней при неповторяемом эксперименте?

14.  С помощью каких критериев можно проверить гипотезу об однородности дисперсий нескольких выборок?

15.  Какая статистика используется в ранговом однофакторном анализе?

16.  Какая статистика используется в ранговом двухфакторном анализе?

Тема 5. Непараметрические методы факторного анализа

В результате изучения данной темы студент должен знать:

-  сущность непараметрических методов факторного анализа;

и уметь использовать:

-  методы факторного анализа при решении прикладных задач.

5.1 Методические рекомендации по изучению данной темы

Сначала ознакомьтесь с основными теоретическими сведениями приведенными выше. Затем тщательно изучите материал, изложенный в главе 6 учебного пособия. Внимательно разберите решения примеров приведенных в главе 6 учебного пособия. Если после изучения учебного пособия вам остались непонятны некоторые вопросы, обратитесь к рекомендуемой литературе. Затем ответьте на вопросы для самоконтроля. Из контрольной работы выполните восьмое и девятое задания своего варианта.