Задания на практические работы по дисциплине «Моделирование систем», страница 8

Решение: Для решения задачи воспользуемся следующей методикой. Сначала построим Q-схему. На ее основании  построим схему «гибели-размножения» и определим классическую модель систем массового обслуживания. Затем подберем формулы для расчетов и используем эти формулы для получения значений требуемых характеристик СМО.   Q-схема для данной задачи представлена на рис.24.

На данном рисунке указаны три канала обслуживания K₁ –K₃. Дуги, приведенные на рисунке, указывают на потоки, циркулирующие в системе массового обслуживания. Они помечены  интенсивностями этих потоков. Выходной поток (может быть потоком отказов или потоком обслуживания) получается объединением выходных потоков для каждого канала. Так как, если каналы заняты, заявка получает отказ, выбрана схема без накопителя. Построим схему «гибели-размножения» как частный случай марковской цепи. Для этого определим число состояний S_i. Всего в данной цепи существует четыре состояния:

S₀ – все каналы свободны;

S₁ – один канал занят обслуживанием одной заявки. Остальные каналы свободны;

S₂ – два канала заняты обслуживанием заявок;

S₃ – три канала заняты. Если заявка при нахождении процесса в данном состоянии поступит на вход системы, то она получит отказ.

Рисунок 24

Схема «гибели-размножения» приведена на рис.25.

Рисунок 25

В ней рассматриваются простейшие потоки с интенсивностями l, m, 2m, 3m. Данная СМО является многоканальной СМО с отказами. По классификации Кендалла она относится к СМО вида М/М/3/0. В этой записи указывается, что входной поток и поток обслуживания являются простейшими (буква М на двух первых позициях определяет характер входного потока и потока обслуживания), в СМО имеется три канала и емкость накопителя равна нулю. Такие СМО называются  системами Эрланга.

Зная вид СМО, из известных формул подбираем формулы для вычисления вероятности отказа P_отк=P_з. Действительно, заявка получает отказ, когда все операторы заняты, то есть марковская цепь находится в состоянии S₃:

,

,

где .

Данная формула приведена для стационарного режима марковской цепи. Необходимым условием такого состояния является выполнение условия, что r≤1 для одноканальных СМО и условия  для многоканальных СМО с числом каналов n.

 Для определения интенсивности потока обслуживания m, необходимо использовать соотношение, связывающее параметр потока с математическим ожиданием времени между заявками, которое  справедливо для простейшего потока. . Следовательно, мин^-1. Отсюда,

.

Таким образом, вероятность отказа в обслуживании входных заявок невелика. Если учесть, что оператор  наведения может наводить не один, а несколько самолетов на несколько целей, то вероятность отказа еще уменьшается. Поэтому при исходных данных, указанных в задаче, достаточно иметь трех операторов наведения.

Задача 3.2. Оператор автоматизированного рабочего места АСОИУ  обрабатывает данные по поступающим сообщениям с интенсивностью l=0,1 с^-1. Для обработки цели оператору в среднем требуется mt_обр=5 с   со среднеквадратическим отклонением s_t=5 c. Определить характеристики СМО, моделирующей работу оператора, если нет ограничений на память оператора и ЭВМ.

Решение: Так как о характере входного потока нет информации, то можно предположить, что входной поток простейший. Такое допущение можно сделать, так как:

-  Простейший поток является аппроксимацией других потоков и получается из других суммированием, прореживанием и др.

-  Количественные характеристики, получаемые в том случае, если рассматривался простейший поток, в большинстве случаев получаются хуже, чем если бы рассматривался поток другого вида. Поэтому использование простейшего потока приводит к получению пессимистических оценок. Если требуемые условия будут выполнены при использовании простейшего потока, то они тем более будут выполнены при использовании другого потока.