Задания на практические работы по дисциплине «Моделирование систем», страница 11

Рассчитаем характеристики для такой СМО.  r=L/m=1,8. Так как r/n<1, то существуют условия стационарного режима. Поэтому можно использовать следующие формулы для определения этих характеристик:

Из полученных значений параметров систем массового обслуживания видно, что вторая организация работы СМО эффективней.

Задача 3.7. В офисной организации печатается 10 документов в день. В среднем каждый документ состоит из 100 страниц. Страница содержит приблизительно 2000 знаков и печатается 0,4 мин. Если во время печати очередной документ будет передан на печать, то он получит отказ. Надо купить новый принтер. Определить наилучший из принтеров для  того, чтобы его приобрести в офис, если данные по принтерам из прайса сведены в табл.8.

Таблица 8

Номер принтера	Емкость буферной памяти, V, байт	Цена, в условных единицах
1	100000	80
2	200000	100
3	400000	200
4	600000	300

Решение: Так как нет информации о видах используемых потоков, будем предполагать, что все потоки простейшие. Определим их параметры:  l – интенсивность поступлений документов на печать и  m – интенсивность обслуживания.

Известно, что l=10 документов в день = 10день^-1. Если предположить, что рабочий день в офисе равен 8 часам, то

l=10/8 час^-1=10/(480)=0,02 мин^-1 .

Так как за 4 мин печатается один документ, состоящий из ста страниц, то интенсивность потока обслуживаниня m=0,025 мин^-1.

Определим схемы СМО для всех принтеров. Так как любой принтер исполняет документы последовательно, извлекая заявки на печать из своей буферной памяти, то при определении СМО нужно только определить емкость накопителя одноканальной СМО с простейшими входным потоком и простейшим потоком обслуживания.

Так как буферная память в таблице указана в байтах, следовательно, переведем страницу в байты. При условии, что будет использоваться кодировка ASCII, в которой один знак записывается одним байтом, следовательно, одна страница содержит 2000 байт, а документ размером в сто страниц  требует 200000 байт памяти.

Определим емкость накопителей, выделяя целую часть частного     V_{принтера}/V_{документа}.

.

Для выбора принтера важно, чтобы принтер работал без отказов. Следовательно, при выборе принтера в качестве показателя эффективности можно использовать  P_отк. Определим значение P_отк для каждого принтера.

Схема «гибели-размножения»  для первого принтера приведена на    рис.36.

 

Рисунок 36

Здесь имеется два состояния марковской цепи:  S₀ – принтер свободен,

S₁ – принтер занят.

Схема «гибели-размножения» для второго принтера представлена на рис.37.

Здесь марковская цепь состоит из трех состояний, так как СМО, моделирующая работу принтера имеет накопитель с емкостью в одну заявку:

Рисунок 37

Схема «гибели-размножения» для следующего принтера состоит из четырех состояний и имеет вид, как показано на рис.38.

 

Рисунок 38

P₀=(1+r+r²+r³)^-1 =0,34,

P_отк=P₃=r³P₀=0,17.

Схема «гибели-размножения» для следующего принтера состоит из четырех состояний и имеет вид, как показано на рис.39.

P₀=(1+r+r²+r³+r⁴)^-1 =0,30,

P_отк=P₄=r⁴P₀=0,12.

Напомним,  что расчет P_отк производится из общих формул:

.

 

Рисунок 39

С учетом того, что кроме вероятности отказа при выборе принтера существенное значение играет его цена, то задача принятия решения становится нетривиальной. Иееется вектор показателей, как минимум состоящий из двух: вероятности отказа в обслуживания и цены. Данные показатели могут быть противоречивыми и поэтому не всегда (а чаще никогда) возникает ситуация, когда есть вариант наилучший по всем показателям.

Выберем оптимальный принтер. Для этого построим два графика: P_ОТК=¦(V_{принтера}), С=j(V_{принтера}). Первый график определяет зависимость вероятности отказа от емкости буферной памяти, в К байт. Второй график определяет зависимость цены принтера от емкости буферной памяти   (рис.40).