Моделирование электромеханических переходных процессов на ЭВМ: Учебное пособие (Описания лабораторных работ на ЭВМ, выполняемых студентами по дисциплине «Устойчивость узлов нагрузки»), страница 6

Чтобы облегчить эту задачу, значение  перед началом подбора нужно оценить. Это можно сделать, если по правилу площадей [2] определить предельный угол отключения короткого замыкания , а затем подставить его в частный случай решения дифференциального уравнения движения ротора.

Правило площадей записывается на основе закона сохранения и превращения энергии. Согласно этому закону в исследуемом случае во всех относительных перемещениях ротора сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной.

         В общем виде правило площадей формулируется так  [2]:

                                   .

Для исследуемого критического случая получим (рис. 7):

                                      ,

где  - площадка ускорения.

                            ,

она вычисляется от начального угла  до предельного угла отключения , соответствующего предельному времени ;

         - площадка возможного торможения.

             ,

она вычисляется от  до критического значения угла , при котором .

Для того чтобы воспользоваться этим правилом, нужно построить угло-вые характеристики мощности  для трех режимов.

I.  Доаварийный режим:

      (18)

Режим характеризуется углом между векторами и

    (19)

II.  Аварийный режим:

                           .   

Схема замещения электропередачи для этого случая приведена на рис. 6в, откуда следует, что при

                            .

III.  Послеаварийный режим:

.                         (20)

Послеаварийный режим принципиально возможен, если .

    Он характеризуется углом

.                                        (21)

        Для предельного случая отключения короткого замыкания площадка ускорения  равна площадке возможного торможения  (рис. 10),  т.е.

                     .

Отсюда находим предельный угол отклонения короткого замыкания

    ,                      (22)   

где  .

По углу  можно оценить предельное время отключения , если найти частный случай решения дифференциального уравнения движения ротора (25). При трехфазном  коротком замыкании и отсутствии демпфирования дифференциальное уравнение имеет вид

                                         ,

где - постоянная инерция ротора, о. е.;  - мощность турбины, о. е.

Это уравнение имеет решение

.                                          (23)

Из формулы (23), приняв , оценим предельное значение времени короткого замыкания 

  .                                  (24)

Рис. 10. Предельный случай при нарушении динамической устойчивости  

системы:  а – угловые характеристики мощности  для трех  режимов;

б - возможные изменения угла  во времени; в – характеристики ускорения .

Для того чтобы по этой формуле получить время в секундах, углы нужно подставлять в радианах, мощность  в относительных единицах, а постоянную инерции  - в секундах в квадрате на радиан

, где  в о. е.

Однако расчетное , полученное по формуле (24), меньше  на 5 – 15%, так как правило площадей не учитывает демпфирование переходного процесса.

Для построения зависимости  (после отключения короткого замыкания) в лабораторной работе решается дифференциальное уравнение движения ротора для общего случая [4]:

     ,          (25)

где  - постоянная инерции ротора;  - мощность турбины;  - мощность генератора;  - коэффициент демпфирования, с помощью которого учитывается действие регулятора скорости турбины или регулятора возбуждения, реагирующих на изменение скорости .

Это уравнение решается методом Эйлера в интервале от  до 5 секунд. Для того чтобы время получилось в секундах, углы следует подставлять в радианах, мощность – в относительных единицах, коэффициент демпфирования – в секундах на радиан, а постоянную инерции – в секундах в квадрате на радиан.

Для времени от 0 до  полное сопротивление цепи , поэтому мощность генератора  и дифференциальное уравнение упрощается:

.

На рис. 10б показана зависимость . При  происходит короткое замыкание и угол  начинает увеличиваться. При  короткое замыкание отключается (в предельном случае при  и угле ), но угол по инерции продолжает увеличиваться (в предельном случае до ), а затем уменьшается, и после ряда колебаний устанавливается новое значение угла . Если режим неустойчивый, то угол увеличивается неограниченно.