Моделирование электромеханических переходных процессов на ЭВМ: Учебное пособие (Описания лабораторных работ на ЭВМ, выполняемых студентами по дисциплине «Устойчивость узлов нагрузки»), страница 3

Для характеристического уравнения (6) определители Гурвица имеют вид:

          ;            

           ;                                                  

 .    

          В соответствии с методом Гурвица исходный режим рассматриваемой системы статически устойчив, если выполняются условия:

;                                                                       (7)

 ;                                                       (8)

    (9)

Условие (7) выполняется всегда. Из (8) и (9) следует, что при выполнении неравенства (8) неравенство (9) выполняется при условии

                                                                                                          (10)

Раскрывая (8), получим                    (11)

откуда                                                   (12)  

Таким образом, неравенство (8) ограничивает сверху величину коэффици-ента усиления регулятора ,  т. е. определяет верхнюю границу значений ,  при которых для заданного угла  обеспечивается статическая устойчивость ис-ходного режима.

           Из (10) следует:             _,    

или                                                                       (13)

Условие (13) определяет минимально возможные значения , при которых ис-ходный режим, характеризуемый углом  и э.д.с. , статически устойчив.

Соотношение (12) и (13) в функции угла определяют область возможных значений коэффициентов  (рис. 5),  соответствующих статически устойчивым исходным режимам. Абсцисса точки пересечения кривых   и  определяет предельный угол , для которого еще возможен устойчивый режим передачи с рассматриваемым типом регулятора возбуждения. Предельному углу  соответствует максимум угловой характеристики мощнос-ти, рассчитанной при постоянстве переходной  э.д.с. по поперечной оси:

.

Можно показать, что при    нарушение статической устойчивости носит характер самораскачивания (рис. 6а), а при  - характер «спол-зания» (апериодическая неустойчивость) (рис. 6б).

При исследовании статической устойчивости рассматриваемой электричес-кой системы на ЭВМ систему уравнений (5) целесообразно представить в виде дифференциальных уравнений и алгебраических связей:

                  (14)

где     .

В этом случае анализ устойчивости производится численным методом (методом Эйлера) решения системы уравнений (14). При этом малые возмущения системы можно получить автоматически из–за конечной разрядности представления чисел в ЭВМ.

Если исходный режим, определяемый параметрами , , , , статически устойчив, то переходной процесс в системе, вызванный действием возмущающих сил, будит затухать и, следовательно, отклонения параметров режима , , , , будут стремиться к нулю. В случае, когда исходный режим статически неустойчив, эти отклонения будут возрастать. Поэтому в программе предусмотрено построение четырех зависимостей , , , .

Рис. 5. Область возможных значений : 1 – кривая ; 2 – кривая

           ;

Рис. 6. Неустойчивые режимы системы: а – самораскачивание; б – «сползание»

По этим зависимостям подбираются коэффициенты регулирования АРВ. Для более точного определения границы (рис. 5) устойчивого режима  од-новременно с графиком на экран выводятся значения первого и третьего макси-мумов зависимости (рис. 6а), по которым определяется затухает или раскачивается зависимость и на сколько процентов. За границу принимается такое значение коэффициента, при котором все зависимости отличаются от синусоиды не более чем на 1 – 2 % (раскачивание - не более 1%, затухание – не более 2%).

Для более точного определения нижней границы (рис. 5) устойчивого режи-ма  одновременно с графиком на экран выводятся значения функции для   и  (рис.5б), где - время расчета. За границу принимается такое значение коэффициента, при котором у всех зависимостей затухание или нарастание приращений в этом диапазоне не превышает 5%.

Общие исходные данные

; ; ; ;

; ;

Варианты задачи

                                                                                                              Таблица 1