Положим, что социальные группы велики, тогда переменную q можно считать непрерывной. Исходное уравнение после некоторых преобразований поддается аналитическому решению.
В зависимости от значений параметров k и h можно получить частные решения, соответствующие случаям частого изменения мнения и, скажем, случай поляризации общественного мнения. Преувеличивать значения полученного результата на основе рассмотренной модели Хакена не стоит, но приведенный пример обладает высокой степенью наглядности и убедительности, что математические модели жизнеспособны и необходимы.
Из опыта нашей страны, да и других тоже, следует, что эффекты сильной поляризации общественного мнения потенциально опасны. Они приводят общество на грань неустойчивости и в этой ситуации достаточно малого или может быть несущественного повода, чтобы в обществе возникла ситуация гражданского противостояния.
4.8 Система с динамическим хаосом
Классическое естествознание поставило в центр своего внимания линейные системы. На это были свои причины.
Одна из них состоит хотя бы в том, что анализ линейной системы значительно проще. Вторая же естественно из того, что по порядку величины нелинейные члены могут быть много меньше линейных. Кроме того у исследователей вообще сложился такой стереотип подхода из которого следовало, что нелинейность – испорченная линейность. Современное состояние динамики нелинейных систем сложилось исторически благодаря исследованиям Пуанкаре, Ляпунова, Колмогорова, Кадомцева, Арнольда Петвиашвили и др. Нынешнее видение нелинейности базируется на признании взаимодействия как универсальной формы всеобщей связи явлений и объектов природы.
Спектр возможных состояний нелинейных систем значительно шире спектра соответствующих линейных систем.
Учет даже малых эффектов нелинейности может привести к поразительно-неожиданным фактам.
Ферми, Паста и Улам (сокращенно этот коллектив часто называют ФПУ) в 1952 г. построили математическую модель нелинейной цепочки взаимодействующих между собой 64-х материальных точек.
Рассмотренная ими задача была связана с проблемой теплопроводности тел. Как известно, в физической модели теплоемкости твердого тела используется линейная модель колебаний частиц кристаллической решетки. В рамках этой модели получается достаточно хорошее согласие с опытом, несмотря на многие слабости этой теории. Но в рамках этой же модели для теплопроводности получается бесконечно большое значение, что физически означало бы что перенос тепла происходил бы и в отсутствии градиента температуры.
В 1914 году П. Дебай предположил, что конечная теплопроводность решетки связана с гармоничностью колебаний узлов кристаллической решетки.
Суммарный эффект нелинейности колебаний решетки проявился бы в конечности коэффициента теплопроводности.
ФПУ решили предпринять численное моделирование одномерной слабонелинейной цепочки атомов на компьютере.
Они
собирались доказать, что начальное условие, при котором энергия первоначально
содержится в низшей моде или нескольких низших модах, благодаря нелинейному
взаимодействию будет стремиться к состоянию равновесностатического
распределения, в котором энергия распределяется поровну между всеми модами.
Модель ФПУ состояла из линейной цепочки 64 материальных точек с одинаковой
массой, сила взаимодействия между которыми подчиняется закону: 
, где 
.
Динамика одномерной решетки описывается уравнением:
, 
;
.
Если бы ожидания авторов оправдались, то их расчет мог бы служить моделью установления теплового равновесия как исследуемой, так и других более сложных систем.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.