Физика макротел. Механика макроскопических тел, страница 17

ч и  - это радиус векторы точки М относительно подвижных и неподвижных систем отсчета.

Обозначим  - проекции скорости системы  на оси системы отсчёта К.

В Ньютоновской механике при переходе от одной инерциальной системе отсчёта, движущейся относительно 1-ой с V=const, пользуются преобразованием координат и времени, которые называют преобразованием Галилей.

Если оси координат систем попарно – параллельны и в начальный момент времени начала координат совпадают, то преобразования. Галилея выглядят следующим образов:

t=t^/=0   0 и 0^/

    (1).

t^/=t

r^/=r-r₀=r-Vt            (2).

t^/=t

Ход времени не зависит от движения систем отсчёта

Если подвижная система отсчёта, движется вдоль положительного направления оси Ох, то преобразования координат и времени выглядят следующим образом:

    (1).

t^/=t

Из преобразований Галилея вытекает закон преобразования скоростей т. М при переходе из системы К к системе .

К:  V=

K^/  V^/=

V^/=V-V₁

Если система двигается вдоль положительного направления оси Ох, то меняется и проекция скорости на соответствующую ось.

V^/_x=V_x-V

V^/_y=V_y

V^/_z=V_z

Ускорение точки М в системах отсчёта К и  одинаковы то есть ускорение не зависит от выбора систем отсчёта или оно инвариантно относительно преобразований Галилея, то есть оно не изменяется при преобразованиях и при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

Из инвариантности ускорения =>, что сила действующая на точку инвариантно преобразованиям Галилея.

взаимное расположение двух точек характеризуется вектором равным разности радиус – векторов, соответствующих точкам.

K: r₂₁=r₂-r₁

K^/: r^/₂₁=r^/₂-r^/₁

Поэтому расстояния между точками 1 и 2 в системах отсчёта К и  одинаковы.

Скорость движения точки 2 относительно точки 1:

K: V₂-V₁ - разность векторов скоростей.

K^/: V^/₂-V^/₁

Изменение скоростей одинаковы во всех системах отсчёта.

V^/₂-V^/₁=V₂-V₁

5. Инвариантны относительно преобразований Галилея II и III законы Ньютона:

K: F_ki-F_ik

K^/: F^/_ki-F^/_ik

Таким образом, законы Ньютона не зависят от системы отсчёта. Это называют принципом относительности (принцип относительности Галилея):