Подчеркнутые члены отвечают за турбулентные потоки импульса и тепла. Можно строить бесконечную цепочку уравнений для моментов, но где-то эту цепочку нужно обрывать. Поэтому решили выразить осредненные потоки через среднее движение. Таким образом, потоки импульса и тепла, обусловленного мелкомасштабным движением, похожи на потоки импульса и тепла, полученные при изучении членов молекулярной вязкости. Вопрос, который является чрезвычайно сложным, состоит в следующем: как определить эти напряжения и потоки тепла? Можно построить уравнения относительно этих моментов, комбинируя уравнения для , , , и осредняя их. Получаются уравнения для нахождения , , , и так далее. Но в правых частях этих уравнений уже будут стоять третьи моменты вида . Получается бесконечная последовательность уравнений для моментов все более высокого порядка, которые в случае исследования общей циркуляции атмосферы и океана реализовать невозможно.
Простейшее и наименее обоснованное замыкание для определения турбулентных потоков импульса и тепла через средние величины будем проводить, используя гипотезы называемые гипотезами Ричардсона.
Обозначим
- единичные орты осей координат.
Гипотезы замыкания имеют вид:
где - горизонтальная турбулентная вязкость, - вертикальная турбулентная вязкость, , - соответствующие коэффициенту диффузии в уравнении притока тепла.
Тогда, пренебрегая членами с молекулярной вязкостью и диффузией, уравнения принимают следующий вид
(6.5)
Доказать справедливость этих гипотез на основе физических рассуждений невозможно. Это весьма грубые приближения, однако, в глобальных моделях они используются из-за простоты и удобства реализации. Характерные значения турбулентной вязкости и теплопроводности в океане оцениваются следующим образом (Озмидов [8])
6.2. Анализ безразмерных параметров.
Обозначим . Используя введенные гипотезы и опуская в дальнейшем все черты над величинами, записываем уравнения (6.5) в следующем виде
(6.6) (6.7) (6.8) (6.9) |
где , - коэффициент термического расширения, , - вертикальный орт.
Введем безразмерные переменные
и безразмерные числа
· число Россби: , (описывает вклад в уравнения членов: ускорение/Кориолис),
· числа Экмана: - вертикальное, - горизонтальное, (описывают вклад в уравнения членов: турбулентная вязкость/Кориолис),
· числа Пекле: - вертикальное, - горизонтальное (описывают вклад в уравнения притока тепла турбулентной диффузии),
здесь - угловая скорость вращения Земли, - характерная скорость движения, - горизонтальный масштаб, - вертикальный масштаб. Считаем, что , . Умножив уравнение (6.6) на , а уравнение (6.9) на , получим систему уравнений в безразмерных переменных. Штрихи в дальнейшем опускаем. Таким образом, уравнения принимают вид
, (6.10)
, (6.11)
, (6.12)
, (6.13)
здесь . Покажем, что безразмерные числа , , , , являются малыми величинами.
Рассмотрим характерные значения для океана
- в центре океана.
При таких значениях характерных величин
,
,
,
,
.
Малые параметры имеют следующий физический смысл (см. рис. 6.7)
- толщина бокового вязного пограничного слоя трения,
- толщина инерционного пограничного слоя (невязкий слой),
- толщина экмановского пограничного слоя,
- глубина термоклина (термическое взаимодействие атмосферы и океана),
- боковой пограничный слой диффузии плотности.
Рис. 6.7.
6.3. Геострофическое приближение
Если в уравнениях (6.10) - (6.13) отбросить все малые члены, то получим следующую систему уравнений
, (6.14)
, (6.15)
, (6.16)
, (6.17)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.