Другие предметы \ Геофизическая гидродинамика

Анализ волновых движений в океане. Уравнения геофизической гидродинамики с учетом турбулентности. Пограничные слои в океане, страница 6

Подчеркнутые члены отвечают за турбулентные потоки импульса и тепла. Можно строить бесконечную цепочку уравнений для моментов, но где-то эту цепочку нужно обрывать. Поэтому решили выразить осредненные потоки через среднее движение. Таким образом, потоки импульса и тепла, обусловленного мелкомасштабным движением, похожи на потоки импульса и тепла, полученные при изучении членов молекулярной вязкости. Вопрос, который является чрезвычайно сложным, состоит в следующем: как определить эти напряжения и потоки тепла? Можно построить уравнения относительно этих моментов, комбинируя уравнения для , , , и осредняя их. Получаются уравнения для нахождения , , , и так далее. Но в правых частях этих уравнений уже будут стоять третьи моменты вида . Получается бесконечная последовательность уравнений для моментов все более высокого порядка, которые в случае исследования общей циркуляции атмосферы и океана реализовать невозможно.

Простейшее и наименее обоснованное замыкание для определения турбулентных потоков импульса и тепла через средние величины будем проводить, используя гипотезы называемые гипотезами Ричардсона.

Обозначим

- единичные орты осей координат.

Гипотезы замыкания имеют вид:

где - горизонтальная турбулентная вязкость, - вертикальная турбулентная вязкость, , - соответствующие коэффициенту диффузии в уравнении притока тепла.

Тогда, пренебрегая членами с молекулярной вязкостью и диффузией, уравнения принимают следующий вид

(6.5)

Доказать справедливость этих гипотез на основе физических рассуждений невозможно. Это весьма грубые приближения, однако, в глобальных моделях они используются из-за простоты и удобства реализации. Характерные значения турбулентной вязкости и теплопроводности в океане оцениваются следующим образом (Озмидов [8])

6.2. Анализ безразмерных параметров.

Обозначим . Используя введенные гипотезы и опуская в дальнейшем все черты над величинами, записываем уравнения (6.5) в следующем виде

(6.6)

(6.7)

(6.8)

(6.9)

где , - коэффициент термического расширения, , - вертикальный орт.

Введем безразмерные переменные

и безразмерные числа

· число Россби: , (описывает вклад в уравнения членов: ускорение/Кориолис),

· числа Экмана: - вертикальное, - горизонтальное, (описывают вклад в уравнения членов: турбулентная вязкость/Кориолис),

· числа Пекле: - вертикальное, - горизонтальное (описывают вклад в уравнения притока тепла турбулентной диффузии),

здесь - угловая скорость вращения Земли, - характерная скорость движения, - горизонтальный масштаб, - вертикальный масштаб. Считаем, что , . Умножив уравнение (6.6) на , а уравнение (6.9) на , получим систему уравнений в безразмерных переменных. Штрихи в дальнейшем опускаем. Таким образом, уравнения принимают вид