, , ,
а вибіркові часткові коефіцієнти кореляції за формулами
, , .
Тут s1, s2, sy – вибіркові середні квадратичні відхилення.
Обчислення зазначених тут середніх наведені в розрахунковій табл. 4.2.
Таблиця 4.2
Y |
x1 |
x2 |
x1x2 |
x1Y |
x2Y |
Y2 |
||
25,4 26,1 27,8 29,2 30,4 32,4 33,4 35,7 37,4 40 |
86 82 85 77 81 84 86 88 79 76 |
230 242 251 262 271 282 294 308 315 331 |
7396 6724 7225 5929 6561 7056 7396 7744 6241 5776 |
52900 58564 63001 68644 73441 79524 86436 94864 94225 109561 |
19780 19844 21335 20174 21951 23688 25284 27104 24885 25156 |
2184,4 2140,2 2363 2248,4 2462,4 2721,6 2872,4 3141,6 2954,6 3040 |
5842 6316,2 6977,8 7650,4 8238,4 9136,8 9819,6 10995,6 11781,0 13240,0 |
645,16 681,21 772,84 852,64 924,16 1049,71 1115,56 1274,49 1398,76 1600,00 |
317,8 |
824 |
2786 |
68048 |
786160 |
229201 |
26128,6 |
89997,8 |
10314,6 |
31,78 |
82,4 |
278,6 |
6804,8 |
78616 |
22920,1 |
2612,86 |
8999,78 |
1031,46 |
Далі маємо
,
,
.
,
,
,
,
,
Зробимо аналіз отриманих результатів:
а) негативне значення ry1,2 указує на те, що з ростом витрат прибуток Y буде зменшуватися. Невелике абсолютне значення |ry1,2| = 0,307 означає слабкий вплив витрат на прибуток;
б) значення вибіркового часткового коефіцієнта кореляції між Y і х2 (ry2,1 = 0,996) високе і вказує на тісний зв'язок прибутку і основних фондів;
в) низьке значення r12 = -0,298 означає, що ознаки х1 і х2 практично не корелюють. Цей факт дуже важливий у лінійних регресійних моделях.
2 Виберемо в якості функції регресії лінійну
. (4.1)
Система нормальних рівнянь для визначення МНК-оцінок коефіцієнтів має вигляд
(4.2)
Використовуючи значення зазначених тут сум за даними табл. 4.2, одержуємо
Розв’язуючи вказану систему, отримуємо , , .
Таким чином, оцінене рівняння регресії здобуває вид
. (4.3)
Зробимо аналіз регресійної моделі:
а) від’ємне значення коефіцієнта свідчить про те, що з ростом витрат на 1 грн. зробленої продукції, прибуток підприємства зменшується, причому за інших рівних умов збільшення (зменшення) витрат на 1 коп. веде до зменшення (збільшенню) прибутку в середньому на 34,4 тис. грн. Коефіцієнт еластичності
показує, що якщо витрати збільшити (зменшити) на 1%, то прибуток у результаті цього зменшиться (збільшиться) у середньому на 0,089% (за інших рівних умов);
б) позитивне значення коефіцієнта говорить про те, що з ростом основних фондів прибуток підприємства також росте, причому за інших рівних умов збільшення (зменшення) вартості основних фондів на 1 млн. грн. спричиняє збільшення (зменшення) прибутку в середньому на 144,9 тис. грн. Показник еластичності
показує, що якщо витрати збільшити (зменшити) на 1%, те це приведе до росту (спаду) прибутку в середньому на 1,27% (за інших рівних умов).
3 Оцінимо тепер якість нашої моделі. Із цією метою обчислимо коефіцієнти детермінації. Маємо
=1- =0,992,
тут ‑ залишкова сума квадратів, , де ‑ дані показника Y у вибірці (табл. 4.2), обчислюється відповідно до формули (4.3). Обчислення дають
, .
Неважко перевірити, що , що свідчить про правильність обчислень.
Значення свідчить про те, що лінійна модель пояснює 99,2% всієї дисперсії Y, інші 0,8% зв'язані з випадковістю моделі.
Список літератури
1 Назаренко А.М. Эконометрика: Учебное пособие. – Сумы: Изд-во СумГУ, 2000. – 404 с.
2 Назаренко О.М. Основи економетрики: Підручник. - Київ: „Центр навчальної літератури”, 2004. - 392 с.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.