Степень статической неопределимости и выбор основной системы метода сил. Вычисление перемещений в статически неопределимой раме, страница 7

7R

4M

         П р и м е ч а н и е:  индекс «М» у номера участка означает, что в расчетных сечениях участка описываются изгибающие моменты, «N» указывает на продольные силы ( в данной задаче – только в затяжке ), а «R» – реакции упругих связей ( здесь – одной опорной связи ).

         На участках 1_M , 2_M и 3_M , где в одном из вариантов имеется равномерно распределённая нагрузка, назначены по три сечения  b_j , c_j и e_j ( в начале, посредине и в конце j-го участка ); на свободных от распределённых нагрузок участках 4_M и 5_M  стержней, работающих на изгиб, намечены по два концевых расчётных сечения b_j и e_j ; а на участках 6_N и 7_R с растяжением /сжатием – по одному среднему – с₆ и с₇ .

         Для составления матрицы L используются данные о внутренних усилиях в единичных состояниях ОСМС.

         В рассматриваемой задаче число столбцов матрицы L равно 3 – по числу основных неизвестных X. В первый столбец L₁ матрицы L записываются последовательно усилия в сечениях расчётных участков 1, 2, …, 7 ( рис. 3.14 ) – изгибающие моменты М₁ ,  продольная  сила  в  затяжке  и  реакция  упругой  опоры  от        X₁ = 1, во второй столбец L₂  – от X₂ = 1 и т.д. ( см. рис. 3.4 ). Количество строк матриц L равно общему числу сечений всех рас-чётных участков ОСМС.

         Число строк и структура столбцов матрицы L_F усилий от заданных воздействий – такие же, как у матрицы L . Столбцов у этой матрицы столько, сколько вариантов заданных воздействий, – в решаемой задаче 4. В первом столбце – значения изгибающих моментов, N₆ и R₇ от постоянной нагрузки ( 1-й вариант воздействий ),  приведённые  на  рис. 3.8, а, б. Второй столбец –  моменты,  N₆  и  R₇  от  2-го варианта нагрузок – по рис. 3.8, в, г.      В  3-м  и 4-м столбцах – нули, так как в статически определимой ОСМС  усилия  от  изменения температуры ( 3-й вариант )  и  смещений связей ( 4-й вариант ) не возникают.

         Правила знаков для внутренних усилий в сеченияхj-го расчётного участка: положительными считаются

         – моменты M_{j, i}, соответствующие растяжению нижних и правых волокон;

         – растягивающие продольные силы N_{j, i}.  

         В программе MEFOR предусмотрено как автоматическое формирование матриц внутренней упругой податливости расчётных участков ОСМС, так и ввод их как заранее составленных «вручную». Здесь рассмотрим второй способ:

          – матрицы податливости при изгибе:

          – матрица податливости затяжки при растяжении-сжатии:

 

          – матрица податливости упругой опоры:

                           

         Для расчёта на температурное воздействие формируются матрицы L_t , T , B_t . Расчётные участки при температурном воздействии назначаются по правилам, приведенным на с. 28. В рассматриваемой системе границы участков совпадают с концами элементов с разными температурными режимами – это левая, правая стойки и затяжка ( рис. 3.15 ). Поскольку все участки име-ют постоянные по длине высоты сечений, коэффициенты ЛТР материала и приращения температур, то на каждом из них назначается по одному расчётному сечению – посредине.

мерная  составляющая  приращения температуры  Dt nr ;  «N, t 0 »  указывают  на  единич- ные продольные силы и равномерную составляющую приращения температуры Dt 0.

         П р и м е ч а н и е:  индексы  «М, t _nr » у номера участка означают, что в  расчетном сечении участка описываются единичные изгибающие моменты и

         Матрица L_t имеет три столбца – по числу основных неизвестных X. По вертикали матрица состоит из двух блоков, в первом из которых содержатся значения изгибающих моментов, а во  втором – продольных  сил  в  расчётных  ( средних )  сечениях участков в единичных состояниях ОСМС. Правила знаков усилий в матрице L_t – те же, что при формировании матрицы .