Степень статической неопределимости и выбор основной системы метода сил. Вычисление перемещений в статически неопределимой раме, страница 16

34,96

 

29,40

 

16,64

 

16,64

 
5,86 – 4,16 = 23,52 – 23,51=

73,11

 
= 0,01( + 0,043 % );

4

 

4

 
S y = +  

  Рис. 3.22

 
+73,11 – 28,74=

= 108,74 – 108,74 = 0;   

S mK =16,64=

= 309,08 – 309,07 = 0,01 ( + 0,003 % ) – результат хороший.

         Можно рассмотреть ещё несколько отсечённых частей.

         Кинематическую проверку  выполняем  по  формуле  ( 1.29 ), которая в случае расчёта рамы на постоянную нагрузку записывается в виде

.

         Используя суммарные единичные усилия ( см. с. 56 ) и эпюры, представленные на рис. 3.18, находим

( с погрешностью  – 0,052 % ).

 

         Аналогично выполняются проверки результатов расчётов при других вариантах заданных воздействий на рассчитываемую раму.

         Не  приводя  здесь  статические  проверки  ( читатель  может самостоятельно убедиться  в  том,  что они выполняются ),  покажем кинематические проверки для вариантов с изменением температуры ( temp. 2 ) и смещениями опор ( temp. 3 ):

,

где Dit – свободные члены КУМС ( см. с. 63 и 64 ) ;

точно совпадает с  – (D1t + D2t + D3t ) = – Dst ( см. с. 64 ); 

,

где Diс – см. на с. 65;

( см. с. 66 ).

 

         Замечания:  1. Вместо универсальной кинематической проверки по условию ( 1.29 ) или в дополнение к ней могут выполняться частные проверки по ( 1.30 ).

2. Если использовать формулы ( 1.27 ) и ( 1.28 ), то результаты вычислений по ним с приемлемой вычислительной погрешностью должны быть равными 0.

         Вывод: полная проверка силовых факторов, найденных расчётом статически неопределимой рамы методом сил, свидетельствует о правильности решения задачи.

3.4.6. Построение объемлющей эпюры

изгибающих  моментов

        Расчетные  изгибающие  моменты,  эпюру  которых  ( объемлющую эпюру Mрасч ) требуется построить в пределах стержня DK , т.е. на участке 1М ( рис. 3.14 ), определяются как

         В дополнение к Mрасч находим также соответствующие им поперечные силы QMрасч = dMрасч /dx1 и продольные силы NMрасч .

         Вычисления расчётных моментов Mmax и Mmin и сопутству-ющих им QMmax , NMmax и QMmin , NMmin в сечениях, назначенных на участке DK  с  шагом lDK /4  ( рис. 3.23 ),  удобно  выполнять  в  табличной форме ( табл. 3.1 ). 

        Для  определения  расчётного  момента  Mj, max  в  j-м  сечении участка значение момента Mj, const от постоянной нагрузки суммируется со всеми положительными моментами от временных воздействий, а при нахождении Mj, min – со всеми отрицательными. Поперечные и продольные силы, соответствующие максимальным и минимальным расчётным изгибающим моментам в j-м сечении, вычисляются при тех же сочетаниях воздействий, от которых возникают Mj, max и Mj, min .

         В рассматриваемом примере при переходе от сечения 2 к е1 меняются расчётные сочетания воздействий, в результате чего на эпюрах QMрасч  и NMрасч  между указанными сечениями наблюдаются скачки ( разрывы ), а на эпюрах M max и M min – изломы.

         Так как обязательно учитываемая постоянная нагрузка – равномерно распределённая, то графики M max и M min объемлющей эпюры изгибающих моментов состоят из участков парабол 2-й степени, а эпюры соответствующих им QMрасч  и NMрасч – кусочно-линейные, с параллельными ( при отсутствии на DK распределённых временных нагрузок ) участками.   


Вычисление расчётных изгибающих моментов и соответствующих им