Степень статической неопределимости и выбор основной системы метода сил. Вычисление перемещений в статически неопределимой раме, страница 4

i = 1, 2, 3;   f = 1, 2.

       

  

    

         Перемещения D_{iF, 1} ( i = 1, 2, 3 ) в ОСМС по направлениям ос-новных неизвестных Х_i  в случае постоянной нагрузки можно  ис-

толковать  по  схеме деформаций,  показанной на рис. 3.9:

q = 10 кН/м

     D_{1F, 1} = g_{F, 1} – b_{F, 1} ;       

qF, 1

j F, 1

     D_{2F, 1} = q_{F, 1} + j_{F, 1} ;

gF, 1

x F, 1

     D_{3F, 1} = x_{F, 1} + y_{F, 1} .

         Проверка   правиль-

ности вычисленных «гру-

f = 1 (const)

yF, 1

зовых» перемещений вы-

bF, 1

полняется    по   условию

( 1.23 ),  которое  для  рас-

считываемой рамы в слу-          

Рис. 3.9

чае силового воздействия                                                  

требует  определения  об-                          

общённого ( суммарного ) перемещения D_{sF, 1} по формуле

         Сопоставляем полученный результат с суммой ранее найденных свободных членов канонических уравнений

         Аналогично определяются свободные члены КУМС для случая первой временной нагрузки, и выполняется их проверка:

         Проверка:

         Далее рассмотрим третий вариант заданных воздействий    ( f  = 3 ) – изменениетемпературы  на Dt  внутри  левого  нижнего контура, образованного элементами рамы ( рис. 3.3 ). Температур-ные перемещения D_it ( i = 1, 2, 3 ) в основной системе МС, т.е. сво-бодные члены канонических уравнений, определяем по формуле Максвелла – Мора ( 1.14 ) для плоской системы в случае теплового воздействия:

где для j-го участка постоянного сечения с неизменным по длине тепловым режимом нестеснённые температурные деформации ( кривизна оси и относительная продольная линейная дефор-мация ) находятся как

                         тогда   

где – площади эпюр M_i и N_i на  j-ом участке.

         На рис. 3.10 представлены расчётные данные о температурном режиме элементов рамы. Приращения температур Dt₁ описываются на нижних волокнах горизонтальных стержней и на правых волокнах вертикальных элементов, а Dt₂ – соответственно на верхних и левых. При вычислении составляющих приращений температуры элемента ( равномерной^*) Dt₀ и неравномерной Dt_nr ) по формулам, воспроизведённым на рис. 3.10, обязательно учитываются знаки Dt₁ и Dt₂ .

         Кривизна оси левой стойки:

              r_{t, l} =(0,3 м) = м ^–1 ;

для правой стойки  r_{t, r} =

= – r_{t, l} = – м ^–1.

         Кривизну оси затяж-

ки, не работающей на из-

гиб, можно не определять.

         Относительные про-

дольные   температурные

деформации  стоек   и   за-

.

тяжки: e_{0t, l}  =  e_{0t, r}  =  e_{0t, z} =

*) В случае симметричного сечения Dt0 – среднее приращение температуры.

==

         Перемещения D_it ( i = 1, 2, 3 ) в ОСМС по направлениям основных неизвестных Х_i  в случае изменения температуры можно  истолковать  по  схеме деформаций,  показанной на рис. 3.11:

                    D_1t = b_t + g_t ;   D_2t = – q_t – j_t ;    D_3t = x_t + y_t .