Математика \ Математика

Информатика и математика (Математика): Учебно-методический комплекс, страница 8

Решение. Обозначим события:

 -  взятое изделие из первой партии цветное.

;  .

 -  взятое изделие из второй партии цветное.

; .

Тогда вероятность события , состоящего в том, что только одно из взятых изделий цветное, запишется формулой:

.

Упражнения

1.Решить следующие задачи, используя теоремы вероятностей.

  1. В ящике содержатся 9 белых, 6 черных и 5 зеленых шаров. Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что он окажется либо черным, либо зеленым.
  2. В урне 3 красных и 4 желтых шара. Какова вероятность того, что извлеченная наугад пара шаров будет одного цвета?
  3. В коробке находятся 25 конфет, из них 20 шоколадных. Найти вероятность того, что три наугад взятые конфеты окажутся шоколадными.
  4. Из колоды в 36 карт наудачу вынимают три карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.
  5. Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятности попадания мячом в корзину первым, вторым и третьим баскетболистами равны: 0,9; 0,8 и 0.7. Найти вероятность того, что:

а) только один баскетболист попадет в корзину;

б) хотя бы один баскетболист попадет в корзину;

в) все три баскетболиста попадут в корзину.

  1. В лотерее участвует 1000 билетов, из которых на один билет выпадает выигрыш 20000 рублей, на 10 билетов – 5000 рублей, на 20 билетов – 1000 рублей. На остальные билеты выпадает выигрыш 100 рублей. Найти вероятность выигрыша не менее 1000 рублей при покупке одного билета.
  2. Вероятность попадания из орудия в цель равна 0,8. Известно, что орудие совершает три выстрела, а цель уничтожается не мене чем при двух попаданиях. Какова вероятность уничтожения цели?
  3. Студент знает 24 из 30 вопросов по первому разделу и 32 из 35 вопросов по второму разделу курса. На экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно только на один вопрос.
  4. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Экзаменатор задает ему вопросы до тех пор, пока не обнаруживает пробел в знаниях студента. Найти вероятность того, что будут заданы:

а) два вопроса;      б) более двух вопросов.

  1. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,7, а второго – 0,8. Найти вероятность того, что мишень будет поражена.

3.3  Случайные величины

Случайная величина -  второе основное понятие теории вероятностей. В отличие от случайного события случайная величина - это переменная, которая может принимать различные значения в зависимости от обстоятельств. Случайные величины делятся на два вида: дискретные и непрерывные.

 Дискретными называются случайные величины, которые принимают отдельные значения.

Например, число, присутствующих на семинаре студентов из группы 25 человек  может иметь значения 0, 1, 2,…..,25.

Непрерывными называются случайные величины, которые могут принимать все значения из некоторого промежутка. Например, рост студентов в группе.

Способы задания случайных величин.

    Дискретную случайную величину обычно задают с помощью закона (ряда) распределения, представленного в форме таблицы:

…

…

здесь  - все возможные значения случайной величины Х, - вероятности, с которыми эти значения принимаются.

Пример.   В упаковке из 30 лампочек имеется 5 бракованных. Наугад вынули 2 лампочки. Составить ряд распределения  числа вынутых бракованных лампочек - Х.

Решение:  - число бракованных лампочек может быть равно 0,1,2.

   Вероятность того, что среди двух взятых лампочек нет ни одной бракованной (),  равна

   Вероятность того, что среди двух взятых лампочек только  одна бракованная (),  равна

Скачать файл