Теория электрической связи: Конспект лекций. Часть 1, страница 7

                             --3w_д  -2w_д     -w_д           0            w_д         2w_д      3 w_д                               w

     3.2. Спектр дискретизированного сигнала.

Рассмотрим  временные диаграммы  исходного и дискретизированного сигналов:

            x(t)

                                                             t

                      0      Dt     2Dt    3Dt    4Dt                      Рис. 3.6

          x_д(t)

 

                      0      Dt     2Dt    3Dt    4Dt     t

- дискретизированный сигнал

- исходный сигнал.

-периодическая последовательность - импульсов

Разложим периодическую последовательность    d-импульсов в ряд Фурье, как мы это делали выше:

Найдём спектр дискретизированного сигнала.

(3.4)

Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала S_x(w), спектр исходного сигнала смещенный на величину частоты дискретизации вправо S_x(w - w_д), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево S_x(w+ w_д), тот же спектр смещенный на величину 2w_д  и т.д.

Спектр исходного непрерывного сигнала.

                                            S_x(w)

                                           

                           Рис.3.8

                                      -w_g                          w_g           w

Спектр дискретизированного сигнала:                                                                     _·

                                            S_д(w)

 

                                                                                                  Рис.3.9

    ………..                                                                      …………

                                                                                                               

       (-w_д - w_в)   - w _д      - w_в           0               w_в          w_д     (w_д + w_в)          w                                                 

3.3. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал).

    Очевидно, что  реально мы располагаем не последовательностью дельта-импульсов, а последовательностью импульсов конечной длительности.

  В результате процесса дискретизации мы получим не последовательность дельта-импульсов, амплитуда которых соответствует значению непрерывного сигнала в тактовые моменты времени, а последовательность реальных, например, прямоугольных импульсов, амплитуда которых соответствует значениям непрерывного сингнала в тактовые моменты времени.

  Рассмотрим временные диаграммы :

                 x(t)                         аналоговый  сигнал               

 

                                                                                      t  

               U(t)     периодическая последовательность импульсов                    

 

                                                                                      t

             x_аим(t)                             сигнал АИМ   

 

                                                                                      t

                     0        Dt      2Dt     3Dt     4Dt     ……

                                           Рис.3.10.

АИМ сигнал можно записать в виде:

U(t)-периодическая последовательность импульсов.

В квадратных скобках – ряд Фурье для последовательности импульсов конечной длительности.

Спектр АИМ сигнала,следовательно, похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта -импульсами , но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники :    (3.5)