Теория электрической связи: Конспект лекций. Часть 1, страница 25

                                                                                                            (12.1)

Для эргодического стационарного случайного процесса с нулеым средним функция корреляции зависит только от разности t=(t2-t1) и определяется выражением:

                                 (12.2)

Стандартный вид функции корреляции.

В(t)

                                                        В(0)

                                         Рис.12.1.

 

                                          -tк       0        tк                        t

1.В(t) - четная; В(t) = В(-t)

2.В(0) - max; В(0) = s² (средняя мощность переменной составляющей, т.е. дисперсия случайного процесса).

3.

4.     интервал корреляции случайного процесса, характеризует ширину графика функции корреляции:

           |t| £ t_к  - то значения коррелированны,

           |t| > t_к  - то значения не коррелированны.

5. R(t) =  В(t) / В(0) - коэффициент  корреляции,       |R(t)| £ 1.

 Вопросы для самопроверки

1.  Дайте определение функции корреляции случайного процесса.

2.  Запишите выражение для функции корреляции стационарного, эргодического процесса с нулевым средним.

3.  Нарисуйте стандартный вид графика для функции корреляции.

4.  Чему равно максимальное значение функции корреляции случайного процесса?

5.  Каков физический смысл функции корреляции?

6.  Как определить интервал корреляции случайного процесса?

7.  Что такое коэффициент корреляции случайного процесса?

13.Энергетический спектр.

Энергетическим спектром G(w) называется зависимость энергии составляющих случайного процесса от частоты.Стандартный вид энергетического спектра:

 

                            G(w)

 

Рис.13.1.

 

                       

                       0                                                                       w

                                       Пэ

 Энергетический спектр показывает, какая энергия процесса заключена в единичной полосе частот, т.е. это энергия процесса, приходящаяся на 1Гц или на 1 рад/с. Размерность G(w) --- В²/Гц  или В²/ рад*Гц 

П_э - ширина энергетического спектра,т.е. полоса частот, в пределах которой заключено порядка 95 % - 99,9 % энергии всего процесса. Она обратно пропорциональна интервалу корреляции

          П_э = const / t_к

const » 3 ¸ 6- зависит от ограничений накладываемых на сигнал .

Вопросы для самопроверки

1.Что такое энергетический спектр случайного процесса?

2. Как определить ширину энергетического спектра процесса?

3. Как связаны ширина энергетического спектра процесса и интервал корреляции?

14.Соотношение Винера - Хинчина и его применение к решению задач

Это соотношение связывает функцию корреляции и энергетический спектр случайного процесса. В теории случайных процессов это соотношение аналогично преобразованию Фурье для детерминированных процессов:

                                      (14.1)

 Коэффициенты могут быть и другими.

 В теории связи, в качестве модели помехи, часто используется случайный процесс, называемый белым шумом.

Белым шумом называется абсолютно случайный (дикий) процесс, энергетический спектр которого бесконечен и равномерен.

 

                            G(w)

                   G0                                                                             Рис.14.1.

                       

                       0                                                                       w

 G(w) = G₀ при 0 £ w ³ ¥

G₀ - спектральная плотность белого шума.

Мощность белого шума в полосе частот Dw (w в рад/с ) :

P = G₀*Dw

Пример белого шума - это тепловой шум. Функция корреляции белого шума вычисляется в соответствии с преобразованием Винера-Хинчина:

Функция корреляции белого шума имеет следующий вид:

В(t)

                                                        G0 d(t)