Автоматизация технологических процессов отрасли, страница 21

где c₁÷c₃ – искомые концентрации смесового раствора;

ijа – коэффициент погашения, где j – номер красителя, i – длина волны.

Коэффициенты погашения определяются по графикам (рис. 85), которые должны быть известны для всех красителей, используемых на данном производстве.

,      

,      

,      

Информация об ijа должна находится в памяти компьютера, а оптиче-ская плотность раствора (D) измеряется колориметрическим прибором. Та-ким образом, получаем 3 уравнения с 3 неизвестными.

Для используемых красителей необходимо иметь и их спектральные характеристики (рис. 86):

Рис. 86. Спектральные характеристики красителей

Результат определения концентрации каждого из красителей решением системы трех вышеприведенных уравнений получится близким к истине, ес-ли на спектрах имеются четко выраженные максимумы, и они значительно разнесены по шкале длин волн.

Чаще имеем не столь удачный вариант спектров составляющих краси-телей (например, рис. 87):

Рис. 87. Другой вариант спектров составляющих красителей

Здесь максимумов больше, а расстояние между ними меньше. В этом случае решение вышеприведенной системы трех уравнений может дать не-правдоподобный результат. Необходимо использовать дополнительную ин-формацию о растворе, измерив его оптическую плотность на большем числе длин волн, добавив те, где имеются дополнительные максимумы (5λ,λ4),что добавляет в систему еще два уравнения:

Получили переопределенную систему (число уравнений больше числа неизвестных). Такая система не имеет точного решения, а приближенное ре-шение определяется машинным методом.

Используем метод последовательной минимизации невязок.

Перепишем систему уравнений в таком виде:

где ε– невязка уравнения, показывающая, насколько левая часть уравнения исходной системы не равна правой.

Зададимся некоторой исходной концентрацией компонентов (исходной точкой поиска): oc1, oc2, oc3. Подставляя их в уравнения, компьютер пооче-редно считает εи, выбрав максимальную, изменяет концентрацию, стоящую

при большем а в данном уравнении (например, 2oΔс±c2), ее называют опре-деляющей переменной уравнения. Далее с новыми значениями с вновь вы-числяются все невязки, и подобным образом корректируется одна из концен траций. Если данный вычислительный процесс, начиная с некоторого этапа, не приносит положительных результатов (уменьшение невязок прекращает-ся), то выполняется замена определяющих переменных, затем происходит дробление Δс, величина которой поначалу принята волевым порядком. За-дача считается решенной, если все oiε<ε(все невязки меньше некоторой приемлемой величины), либо если заданное количество очередных тактов вычисления не приносит больше положительного результата. Практическое использование описанной методики дало удовлетворительную точность оп-ределения концентрации красителей в смесовых растворах. Для решения этой задачи в производственных условиях был разрабо-тан, изготовлен и испытан специальный колориметрический прибор, назван-ный автоматическим проточным колориметром.

Автоматический проточный колориметр