Измерительные приборы в электрических измерениях, страница 4

 (с зависит от материала)

Рис. 3.4. (а) Свободно висящая растягиваемая проволока. (b) Тензодатчик с металлической фольгой.

 (площадь поперечного сечения)

 (μ – постоянная Пуассона).

Получаем:

.

Если при растяжении объем остается неизменным, то в соответствии с последним выражением μ=0,5. Для других материалов μ≈0,3. Удельное сопротивление большинства металлов не зависит от растяжения; константа с очень мала. Следовательно, для большинства металлов эта чувствительность приблизительно равна 2, например, у нихрома 2,1 – 2,3, у константана 2,0 – 2,1, у хромеля 2,5; правда, у манганина 0,5, а у никеля – 12.

Для большинства металлов можно предположить, что объем проводника и удельное сопротивление не изменяются при наличии растягивающих или сжимающих усилий (отсутствует пьезорезистивный эффект). Поэтому для металлических тензодатчиков получаем:

,

где   – коэффициент чувствительности тензодатчика. Полупроводниковые материалы обычно имеют значение величины  k много больше 2. Это связано с тем фактом, что больше не выполняется условие . В этих материалах доминирует пьъзорезистивный эффект.

Для полупроводника с примесями , где n – концентрация примеси, q – заряд, а μ – подвижность носителей заряда. Так как , где m – эффективная масса, а τ – среднее время жизни носителей заряда. Эффективная масса определяется из взаимодействия между носителями заряда и кристаллической решеткой. Когда материал подвергается механическому воздействию, взаимодействие, а поэтому и эффективная масса, изменяются. Кремниевый тензодатчик при благоприятной ориентации кристалла может иметь настолько сильный пьезорезистивный эффект, что коэффициент чувствительности может превосходить 200.

Хотя полупроводниковые тензодатчики обладают очень высокой чувствительностью, они кроме того характеризуются сильной нелинейностью и значительным температурным коэффициентом. Возьмем, к примеру, тензодатчик из металлической фольги: материал – константан; коэффициент чувствительности k=2,00±1%; сопротивление 120 Ом ±1%; диапазон измерения 10^-6≤Δl/ l≤10^-2; нелинейность 10^-3 при Δl/ l<10^-3; температурный коэффициент 2*10^-5 К^-1; коэффициент теплового расширения 1,4*10^-5 К^-1; термоэлектрический потенциал контакта константана с медью   43 мкВ/К. Сравним этот тензодатчик с полупроводниковым, имеющим следующие параметры: k≈50 – 200; нелинейность 10^-2 для диапазона измерения Δl / l ≤ 10^-3, температурный коэффициент k приблизительно равен 10^-3 К^-1.

Как показано на рис. 3.4(b), в тензодатчике полоски металлической фольги, выполненные в виде меандра, сделаны значительно шире в местах поворота для того, чтобы уменьшить чувствительность этого датчика к деформации, направленной перпендикулярно к рабочей оси. Если кроме величины деформации мы хотим также измерить направление деформации, то применяется комбинация тензодатчиков, образующих определенную геометрическую структуру, например, три тензодатчика, ориентированные под углом 120' один по отношению к другому. Эта конструкция известна под названием розеточный тензодатчик.

Для измерения линейной деформации в механической конструкции тензодатчик приклеивают к этой конструкции в направлении ожидаемого воздействия. Характеристики отвердевшего клея и основы датчика вызывают эффекты ползучести. Если деформация долговременна, то металлическая фольга или проволока будут медленно возвращаться к первоначальному ненапряженному состоянию (релаксация напряжений). При более высоких температурах этот эффект выражен особенно сильно. Кроме того, клей и основа датчика могут привести к появлению гистерезиса. После снятия воздействия металлическая фольга или проволока не сразу возвращаются к своему первоначальному состоянию, и будет казаться, будто все еще имеется небольшое остаточное воздействие. Для того, чтобы ослабить эффекты ползучести и гистерезиса, клей и основа датчика должны быть тонкими, твердыми и иметь большие модули Юнга.

Металлический проводник тензодатчика, его основа и материал конструкции, к которой прикреплен датчик, все должны иметь один и тот же коэффициент теплового расширения. Если соответствующие коэффициенты не равны, то вследствие изменения температуры будет наблюдаться кажущаяся деформация. Кроме того, дополнительно появится кажущаяся деформация, вызванная отличным от нуля температурным коэффициентом сопротивления используемого материала проводника. Поэтому часто применяют второй тензодатчик, компенсирующий эти эффекты. Второй датчик расположен так, чтобы подвергаться тем же самым (тепловым) возмущениям, но не испытывать никаких усилий (так называемый пассивный или фиктивный тензодатчик, см. рис. 3.5(а)). Датчики включены в мост Уитстона в местах расположения резисторов R₁, и R₄, на рис. 3.5(d). Таким образом, влияние большинства мешающих воздействий может быть значительно уменьшено.

Рис. 3.5. Измерение линейной деформации, изгиба и скручивания с компенсирующими тензодатчиками в мосте Уитстона. (а) Компенсация при измерении линейной деформации. (b) Компенсация при измерении изгиба. (с) Измерение крутящего момента. (d) Измерительный мост.

Рис. 3.5(b) иллюстрирует метод измерения изгиба консольной балки. Рис. 3.5(с) показывает способ измерения скручивания вала с помощью четырех тензодатчиков, прикрепленных к валу под углом 45' к оси скручивания. Наконец, рис. 3.5(d) изображает схему моста Уитстона для компенсации мешающих воздействий. Если тензодатчики R₁, R₂, R₃ и R₄ соединены так, как показано, то измерение линейной деформации (а) будет нечувствительно к температуре, измерение изгиба (Ь) – к растяжению и температуре, а измерение скручивания (с) – даже к растяжению, изгибу, температуре и температурному градиенту вдоль вала. NB: В случаях (а) и (Ь) резисторы моста R₂ и R₃ являются постоянными резисторами, сопротивление которых выбирается из соображений максимальной чувствительности моста (см. раздел 3.3.3).

Емкостные датчики смещения

Емкость С является функцией расстояния d между электродами датчика, площади электродов A и диэлектрической проницаемости ε диэлктрика между электродами: