Измерительные приборы в электрических измерениях, страница 21

Рис. 3.36. (а) Непрерывнаякомпенсация. (b) Непрерывная компенсация, осуществляемая засчет отрицательной обратной связи.

является входная величина Vi, величина Vоявляется задаваемой или выходной величиной. Значение этой величины устанавливается таким, чтобы минимизировать ошибку Vе= ViVr и тогда VrVi. В общем случае Vrне будет равняться V0; связь между Vаи Vr определяется коэффициентом передачи β схемы формирования опорного напряжения. Поэтому точность, с какой значение V0может служить мерой величины Vi, зависит от точности задания величины β и от того, насколько хорошо входная величина компенсируется напряжением Vr. Компенсация никогда не будет полной. При автоматической компенсации ошибки связаны с конечной величиной А0β; всегда должен оставаться ненулевой сигнал Veна входе усилителя с коэффициентом усиления А0, чтобы получить выходной сигнал V0.

Высокая точность достигается при большем коэффициенте усиления A0в прямой ветви и точностью задания коэффициента обратной связи β Это утверждение, очевидно, следует также из выражения, для коэффициента усиления усилителя с отрицательной обратной связью (рис. З.З6(b)):

.

Для отрицательной обратной связи мы всегда должны обеспечивать выполнение неравенства: |1+A0β|> 1 . Если |1+A0β|< 1 , то обратная связь будет положительной, а при |1+A0β|=1 обратная связь отсутствует. При глубокой отрицательной обратной связи, то есть в случае, когда |1+A0β|>> 1, полный коэффициент усиления системы можно аппроксимировать выражением At≈1/β. Поэтому для того, чтобы сигнал был действительно усилен, β должно быть меньше единицы (в цепи обратной связи должно происходить ослабление). Для сильной обратной связи |A0β|>>1. Очевидно, что петля обратной связи уменьшает коэффициент усиления А0 до намного меньшего значения Аt, который, однако, почти полностью определяется коэффициентом обратной связи β: At 1. Полный коэффициент усиления Аtбудет всегда немного отличаться от желаемого значения 1/β. Если ε – относительная разность между Atи 1/β, то есть если

,

то

.

Таким образом, при отрицательной обратной связи |ε| < 1 , а при положительной обратной связи |ε| > 1 . В случае отрицательной обратной связи относительная ошибка |ε|становится тем меньше, чем больше так называемое петлевое усиление A0β. Если по какой-либо причине, например, из-за мультипликативного мешающего воздействия, коэффициент усиления А0 изменяется, то это приводит только к незначительному изменению Ае. В разделе 2.3.3.3 мы видели, что

.

Поэтому для целей измерения мы применяем глубокую отрицательную обратную связь, которая зависит от требуемой точности, временной и температурной стабильности делителя, нечувствительности к мешающим воздействиям. Следует отметить, что применение обратной связи не приведет к уменьшению в усилителе аддитивных помех. Кроме того, применение обратной связи повлияет на величину входного и выходного импеданса усилителя. Это иллюстрируется на примере измерительного усилителя, показанного на рис. 3.37, который используется для измерения малых электрических токов. Здесь входной ток преобразуется в пропорциональное ему выходное напряжение. Простые выкладки показывают, что коэффициент передачи этой схемы равен

.

Усилитель без обратной связи обычно реализуется в виде так называемого операционного усилителя. Это усилитель с чрезвычайно большим коэффициентом усиления А0,очень высоким входным импедансом R'iи низким выходным импедансом R'0 . Поэтому мы можем предположить, что R'i>>R и, следовательно, входной ток iбудет почти весь протекать через резистор R. Тогда получаем, что it=(vi -v0)/R. Мы можем предположить также, что R>> R'0; поэтому , и в результате . Поскольку А0 >>1, очевидно, что коэффициент передачи равен

Рис. 3.37. Измерение малых электрических токов измерительным усилителем      «ток-напряжение».

при условии, что R'i >> R >> R'0. Ясно, что эта схема преобразует входной ток ii в выходное напряжение vo. Коэффициент передачи имеет размерность импеданса; поэтому усилитель такого типа часто называют трансимпедансным усилителем.

Входной импеданс такого усилителя очень мал. Входное сопротивление усилителя равно Ri=vi/ii. В случае трансимпедансного усилителя, то есть усилителя, преобразующего ток в напряжение, его входное сопротивление можно найти воспользовавшись тем, что и :

.

При условии, что A0R'i>>R>>R'0, получим:

,

Оказывается, что обратная связь уменьшает входное сопротивление в 1 + A0раз.

Выходное сопротивление схемы также уменьшается. Выражение для выходного сопротивления имеет вид:

,

где ток ii – это выходной ток усилителя в режиме короткого замыкания, причем в качестве положительного направления этого тока выбрано такое, при котором ток вытекает из усилителя со стороны выходной клеммы, отмеченной знаком +, и втекает в усилитель со стороны выходной клеммы, отмеченной знаком -.

В нашем случае обратная связь уменьшает как входное, так и выходное сопротивления приблизительно в 1 + А0 раз. Это становится очевидным при стремлении А0 к нулю, что равносильно удалению операционного усилителя, но сохранению R'iи R'0.

Выходное сопротивление усилителя с обратной связью можно также определить, воспользовавшись теоремой Тевенина: R0 = v0/iS, где ток короткого замыкания iS равен . Вспоминая, что R>> R'0 и A0 > 1, находим: . В случае короткого замыкания на выходе входное напряжение равно , так что . Напряжение холостого хода на выходе равно , в результате для выходного сопротивления имеем:

при условий, что R'i>>R>>R'0 и A0 > 1. Таким образом, мы видим, что операционный усилитель с внешней обратной связью (рис. 3.37(а)) эквивалентен усилителю с внутренней обратной связью (рис. 3.37(b)), если   Rt= R/A0 , R0= R'0/A0 и v0 = -iiR .