Измерительные приборы в электрических измерениях, страница 21

Рис. 3.36. (а) Непрерывнаякомпенсация. (b) Непрерывная компенсация, осуществляемая засчет отрицательной обратной связи.

является входная величина V_i, величина V_оявляется задаваемой или выходной величиной. Значение этой величины устанавливается таким, чтобы минимизировать ошибку V_е= V_i– V_r и тогда V_r≈V_i. В общем случае V_rне будет равняться V₀; связь между V_аи V_r определяется коэффициентом передачи β схемы формирования опорного напряжения. Поэтому точность, с какой значение V₀может служить мерой величины V_i, зависит от точности задания величины β и от того, насколько хорошо входная величина компенсируется напряжением V_r. Компенсация никогда не будет полной. При автоматической компенсации ошибки связаны с конечной величиной А₀β; всегда должен оставаться ненулевой сигнал V_eна входе усилителя с коэффициентом усиления А₀, чтобы получить выходной сигнал V₀.

Высокая точность достигается при большем коэффициенте усиления A₀в прямой ветви и точностью задания коэффициента обратной связи β Это утверждение, очевидно, следует также из выражения, для коэффициента усиления усилителя с отрицательной обратной связью (рис. З.З6(b)):

.

Для отрицательной обратной связи мы всегда должны обеспечивать выполнение неравенства: |1+A₀β|> 1 . Если |1+A₀β|< 1 , то обратная связь будет положительной, а при |1+A₀β|=1 обратная связь отсутствует. При глубокой отрицательной обратной связи, то есть в случае, когда |1+A₀β|>> 1, полный коэффициент усиления системы можно аппроксимировать выражением A_t≈1/β. Поэтому для того, чтобы сигнал был действительно усилен, β должно быть меньше единицы (в цепи обратной связи должно происходить ослабление). Для сильной обратной связи |A₀β|>>1. Очевидно, что петля обратной связи уменьшает коэффициент усиления А₀ до намного меньшего значения А_t, который, однако, почти полностью определяется коэффициентом обратной связи β: A_t≈ 1/β. Полный коэффициент усиления А_tбудет всегда немного отличаться от желаемого значения 1/β. Если ε – относительная разность между A_tи 1/β, то есть если

,

то

.

Таким образом, при отрицательной обратной связи |ε| < 1 , а при положительной обратной связи |ε| > 1 . В случае отрицательной обратной связи относительная ошибка |ε|становится тем меньше, чем больше так называемое петлевое усиление A₀β. Если по какой-либо причине, например, из-за мультипликативного мешающего воздействия, коэффициент усиления А₀ изменяется, то это приводит только к незначительному изменению А_е. В разделе 2.3.3.3 мы видели, что

.

Поэтому для целей измерения мы применяем глубокую отрицательную обратную связь, которая зависит от требуемой точности, временной и температурной стабильности делителя, нечувствительности к мешающим воздействиям. Следует отметить, что применение обратной связи не приведет к уменьшению в усилителе аддитивных помех. Кроме того, применение обратной связи повлияет на величину входного и выходного импеданса усилителя. Это иллюстрируется на примере измерительного усилителя, показанного на рис. 3.37, который используется для измерения малых электрических токов. Здесь входной ток преобразуется в пропорциональное ему выходное напряжение. Простые выкладки показывают, что коэффициент передачи этой схемы равен

.

Усилитель без обратной связи обычно реализуется в виде так называемого операционного усилителя. Это усилитель с чрезвычайно большим коэффициентом усиления А₀,очень высоким входным импедансом R'_iи низким выходным импедансом R'₀ . Поэтому мы можем предположить, что R'_i>>R и, следовательно, входной ток iбудет почти весь протекать через резистор R. Тогда получаем, что i_t=(v_i -v₀)/R. Мы можем предположить также, что R>> R'₀; поэтому , и в результате . Поскольку А₀ >>1, очевидно, что коэффициент передачи равен

Рис. 3.37. Измерение малых электрических токов измерительным усилителем      «ток-напряжение».

при условии, что R'_i >> R >> R'₀. Ясно, что эта схема преобразует входной ток i_i в выходное напряжение v_o. Коэффициент передачи имеет размерность импеданса; поэтому усилитель такого типа часто называют трансимпедансным усилителем.

Входной импеданс такого усилителя очень мал. Входное сопротивление усилителя равно R_i=v_i/i_i. В случае трансимпедансного усилителя, то есть усилителя, преобразующего ток в напряжение, его входное сопротивление можно найти воспользовавшись тем, что и :

.

При условии, что A₀R'_i>>R>>R'₀, получим:

,

Оказывается, что обратная связь уменьшает входное сопротивление в 1 + A₀раз.

Выходное сопротивление схемы также уменьшается. Выражение для выходного сопротивления имеет вид:

,

где ток i_i – это выходной ток усилителя в режиме короткого замыкания, причем в качестве положительного направления этого тока выбрано такое, при котором ток вытекает из усилителя со стороны выходной клеммы, отмеченной знаком +, и втекает в усилитель со стороны выходной клеммы, отмеченной знаком -.

В нашем случае обратная связь уменьшает как входное, так и выходное сопротивления приблизительно в 1 + А₀ раз. Это становится очевидным при стремлении А₀ к нулю, что равносильно удалению операционного усилителя, но сохранению R'_iи R'₀.

Выходное сопротивление усилителя с обратной связью можно также определить, воспользовавшись теоремой Тевенина: R₀ = v₀/i_S, где ток короткого замыкания i_S равен . Вспоминая, что R>> R'₀ и A₀ > 1, находим: . В случае короткого замыкания на выходе входное напряжение равно , так что . Напряжение холостого хода на выходе равно , в результате для выходного сопротивления имеем:

при условий, что R'_i>>R>>R'₀ и A₀ > 1. Таким образом, мы видим, что операционный усилитель с внешней обратной связью (рис. 3.37(а)) эквивалентен усилителю с внутренней обратной связью (рис. 3.37(b)), если   R_t= R/A₀ , R₀= R'₀/A₀ и v₀ = -i_iR .