Измерительные приборы в электрических измерениях, страница 23

В измерительном усилителе можно получить коэффициент ослабления порядка 10⁵ ÷ 10⁸ в зависимости от величины дифференциального коэффициента усиления A_d, который часто выбирается от 1 до 10³. Однако на частотах выше 10 ÷ 50 Гц коэффициент ослабления падает. Измерительные усилители с большими значениями КОСС на частотах выше 50 Гц требуются, например, при исследованиях электрической активности мышц (электромиография), сердца (электрокардиография) или мозга (электроэнцефалография). Такие измерения были бы невозможны без большого значения КОСС из-за сильного синфазного фона с частотой 50 Гц от силовой сети.

Основная схема дифференциального усилителя изображена на рис. 3.40.
Если A₀ >> R₂/R₁ и R_i' >> R₁||R₂ >> R'₀ , то выходное напряжение этого усилителя равно

.

Это выражение можно получить, полагая сначала, что v₂ равно нулю, и находя вклад v, в выходное напряжение v_o. Коэффициент передачи от v₁, к v₀ можно представить в виде произведения коэффициента передачи делителя

Рис. 3.40. Схема дифференциального усилителя.

напряжения, образованного резисторами R₁' и R₂', на коэффициент усиления неинвертирующего усилителя (рис. 3.38(b)). Затем напряжение v₁ устанавливается равным нулю и вычисляется вклад напряжения v₂ в выходное напряжение v₀. Коэффициент передачи в этом случае равен коэффициенту усиления инвертирующего усилителя (рис. 3.38(а)). Полное выходное напряжение v₀ равно сумме вкладов от v₁ и v₂. Если выбрать четыре резистора так, чтобы удовлетворялось соотношение

,

то при v₁ = v₂ = v_c выходной сигнал будет равен нулю. В этом случае отсутствует разность потенциалов ч между входными клеммами, а имеется только синфазный сигнал v_c. Здесь резисторы R₁, R₂, R₁' и R₂' образуют сбалансированный мост с напряжением источника возбуждения v_c и выходным напряжением, равным напряжению на выходе усилителя. Поскольку теперь v₀ = 0, потенциал правого вывода резистора R₂ также равен потенциалу земли. Это состояние устойчиво, потому что мост сбалансирован и сигнал на входе операционного усилителя равен нулю. Если отношения сопротивлений резисторов, расположенных сверху и снизу от усилителя, равны, то дифференциальный коэффициент усиления равен

.

Основным недостатком схемы дифференциального усилителя, изображенной на рис. 3.40, является низкое входное сопротивление, которое может значительно нагрузить объект измерения. Эту проблему можно решить, введя два дополнительных усилителя напряжения, которые компенсируют входное напряжение (как на рис. 3.38(b)) и тем самым обеспечивают высокое входное сопротивление. Схема при этом имеет вид, указанный на рис. 3.41. Если сначала мы не будем принимать во внимание пунктирное перекрестие в точке А (средняя точка остается заземленной), то входные каскады эквивалентны неинвертирующим усилителям на рис. 3.38(b). Их выходы соединены со входами дифференциального усилителя. Входные каскады усиливают синфазный сигнал так же, как и дифференциальный. Все, чего мы здесь достигли, – это высокое входное сопротивление, но коэффициент ослабления синфазного сигнала остался тем же самым. Его можно значительно улучшить, если отсоединить точку А от земли. В этом случае коэффициент усиления синфазного сигнала обоими входными усилителями уменьшается до единицы. Поэтому при v₁ = v₂ = v_c напряжения v₁' и v₂' также равны v_c. Величину дифференциального коэффициента усиления можно рассчитать, полагая и . Напряжения между входными клеммами обоих операционных усилителей А₀₁ и А₀₂ очень близки к нулю из-за большого коэффициента усиления усилителей без обратной связи, и, следовательно, напряжение на двух резисторах R_a равно v₁ – v₂ = v_d. Ток, протекающий через эти резисторы, равен v_d/(2R_a) . Этот ток также течет по обоим резисторам R_b, поскольку входной ток самого операционного усилителя пренебрежимо мал. Поэтому v₁'=v_d/2+v_dR_b/(2R_a) и, аналогично, v₂'=-v_d/2-v_dR_b/(2R_a). Таким образом, дифференциальный коэффициент усиления двух входных каскадов равен:

.

Коэффициент усиления второго каскада мы уже вычисляли:

.

Поэтому для полного коэффициента усиления имеем:

.

Вспоминая, что коэффициент усиления синфазных сигналов в первом каскаде А_c1 равен единице, находим значение коэффициента ослабления синфазного сигнала для схемы в целом:

.

Здесь через КОСС, обозначен коэффициент ослабления синфазного сигнала дифференциального усилителя напряжения во втором каскаде рассматриваемого измерительного усилителя. Полный коэффициент ослабления равен дифференциальному коэффициенту усиления первого каскада, умноженному на коэффициент ослабления синфазного сигнала второго каскада. Следующие числовые значения являются типичными: если R_a = 1 кОм, а R_b = 100 кОм, то А_d1 = 101, а при R₁ = 1 кОм и R₂ = 100 кОм также и А_d2 = 100. Так как отношение R₂/R₁ никогда не бывает, в действительности, точно равным R'₂/R₁', КОСС, будет иметь конечное значение. Мы можем вычислить этот коэффициент ослабления, предполагая, что резисторы имеют погрешность менее 1%. Тогда коэффициент ослабления синфазного сигнала во втором каскаде будет превышать 2500. Таким образом, для усилителя в целом А_d= 10100, а КОСС > 25*10⁴.

В заключение можно сказать, что применение входного каскада перед дифференциальным усилителем увеличивает дифференциальный коэффициент усиления и повышает коэффициент ослабления синфазного сигнала. В нашем рассмотрении предполагалось, что операционные усилители ведут себя как идеальные (квазистатика). Мы игнорировали тот факт, что коэффициент усиления А₀ зависит от частоты, и по этой причине мы имеем дело с динамической системой. С ростом частоты коэффициент усиления А₀ усилителя без обратной связи уменьшается, что приводит к уменьшению глубины обратной связи и увеличению погрешности. Сдвиг фаз

Рис. 3.41. Измерительный усилитель с отдельным дифференциальным входным каскадом.

в усилителе на высоких частотах может привести даже к тому, что отрицательная обратная связь изменится и станет положительной. Усилитель может начать сам по себе вырабатывать сигнал, то есть генерировать, если не принять соответствующих мер для предотвращения этого явления.