Геометрия и алгебра

Конспекты лекций

• Евклидово пространство. Простейшие свойства евклидова пространства. Свойства ортонормированного базиса
• Кривые второго порядка. Классификация кривых второго порядка
• Линейное свойство определителя. Алгебраические дополнения и миноры
• Линейные операторы и матрицы. Операции над матрицами и операторами. Эквивалентные и подобные матрицы
• Линейные операторы. Поля. Следствия из аксиом поля. Поле комплексных чисел
• Методы линеаризации уравнений
• Поверхности второго порядка. Канонические уравнения поверхностей второго порядка
• Системы линейных алгебраических уравнений
• Собственные векторы и собственные значения

Контрольные работы

• Инвариантные подпространства

Ответы на экзаменационные билеты

• Билинейные формы в вещественном линейном пространстве. Матрица билинейной формы и ее преобразование при изменении базиса. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов методом Якоби. Закон инерции квадратичной формы. Ранг квадратичной формы

Расчетно-графические работы

• Жорданова нормальная форма линейного оператора
• Задание по Геометрии и алгебре на тему «Евклидовы пространства»
• Задание по Геометрии и алгебре на тему «Линейные пространства и СЛАУ»

Шпаргалки

• Поля. Алгебраические операции для элементов поля. Комплексное число. Алгебраическая форма записи комплексного числа
• Поля. Теорема Лапласа. Элементарные преобразования. Ортонормирванный базис и его свойства