Учебная тетрадь по теме «Четырехугольник» как средство реализации решения учебной проблемы, страница 19

Является ли утверждение 2 и 3 обратными к 1?

Для уверенности нарисуй произвольный параллелограмм и проверь. А так же произвольную равнобокую трапецию и трапецию с равными основаниями. 

                                                        Рис.2.6

Верно ли следствие?

Что влияет на отношение противолежащих сторон и отношение противолежащих углов? 

Как параллельность сторон влияет на отношение соседних углов? Объясни свой ответ.

Как параллельность сторон влияет на отношение соседних сторон? Объясни свой ответ.

Как параллельность сторон влияет на  диагонали параллелограмма? Объясни свой ответ.

На какие вопросов ты затрудняешься ответить?

Изобрази несколько параллелограммов, имеющих одну общую диагональ. Проведи у всех параллелограммов по второй диагонали.

                                                        Рис.2.7

Что ты заметил? 

Сформулируем утверждение о диагоналях параллелограмма: диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Докажи справедливость этого утверждения.

Дано:

АВСД -

  О-                             

Доказать:       

                                                                                     Рис.2.8

Доказательство: 

АВ=СД,  т.к.

 ÐАВО = ÐОДС и ÐВАО = ÐОСД по

Значит, r           =r

 

Сделай вывод о диагоналях параллелограмма.

 

Сформулируй обратное утверждение.

 

Попробуй проверить это утверждение самостоятельно. Как ты будешь проверять?

Нарисуй четырехугольник у которого диагонали точкой пересечения делятся пополам? Отметь на рисунке все, что известно о четырехугольнике.

                                               Рис.2.9

Сформулируй признак параллелограмма (определение признака смотри в словаре).