Проектирование крыш с наслонными стропилами. Расчет настилов и обрешеток построечного изготовления, страница 9

-  w/L_o = 5 q_k^* L_o³/(384 E I Cosα) =

= 5*2,22*4,0³ / (384*10⁷*0,95*4466*10^-8*0,8944) =  1/205< 1/200.

Для расчета стропил с учетом сжатия требуется разложить погонные нагрузки постоянную и снеговую  на нормальную и скатную составляющие поперек и вдоль стропил (см. рисунок 4.1, в):

- нормальная q^*_x = (g^*Cosα + S^* Cos²α);

- скатная         q^*_y = (g^*Sinα + S^* Cosα Sinα).

Длина разрезной однопролетной стропильной ноги L_x = L₀ /Cosα из пиломатериала должна быть не более 6,5 м.

Для однопролетной стропильной ноги от этих нагрузок вычислим поперечную силу V_x = q^*_x L_x/2 и сжимающую силу  N_y = q_y L_x/2. При горизонтальной плоскости опирания стропильной ноги на мауэрлат эти силы уравновешиваются и распор в наслонных стропилах не возникает, так как (см. рисунок 4.1, в)

V_x Cos(90 – α) – N_y Cosα = 0; 

- V_x Sin(90 – α) – N_y Sinα = R_A = q^* L/2.

Расчет наслонной стропилины на сжатие с изгибом ведется в следующей последовательности:

- вычисляется сжимающее усилие в кН N_y = q^*_y L_x/2 и напряжение сжатия в МПа по формуле  σ_с = 10 N_y /A, где А - площадь сечения стропилины в см² равна  A= b_cxh_c;

- вычисляем гибкость Эйлера по формуле (7.15) [1]

-λ_rel = √(2π² 300f_c,0,d k_mod/ k_c,0,k), где f_c,o,d и f_c,o,k – соответственно расчетное и нормативное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон. Нормативное сопротивление древесины сжатию сосны вдоль волокон для 2-го сорта равно f_c,o,k = 23 МПа  (см. приложение А [1]) ;

- вычисляем гибкость стропилины  в плоскости изгиба

λ_x = 0,73L_x/0,29h_c, где коэффициент приведения 0,73 принят при распределенной по длине сжимающей нагрузке;

- вычисляем коэффициент продольного изгиба по формуле (7.14) [1]  k_c = (λ_rel²/2λ_x²);

- вычисляем коэффициент, учитывающий деформации системы,

k_m,c = 1 – (σ_c/ k_c f_c,0,d k_x k_mod);

- вычисляем изгибающий момент в стропилине от нормальной составляющей нагрузки M_х = q^*_x L_x²/8;

- вычисляем изгибающий момент в деформированном состоянии с учетом деформации системы M_D = M_х / k_m,c;

- вычисляем суммарные напряжения сжатия с изгибом по формуле неравномерного сжатия σ_N+M = σ_c + σ_m = 10 N/A + 1000 M_D/W, МПа, где числовые коэффициенты 10 и 1000  введены в формулу для приведения напряжений в одни единицы измерения в МПа при сжимающих усилиях и моментах, измеряемых в кН и кН.м. Здесь принято, что f_c,o,d = f_md;

- сравниваем  суммарные напряжения с расчетным сопротивлением древеcины  σ_N+M > < f_m,d k_x k_mod. Если σ_N+M  <= f_m,d k_x k_mod , то прочность стропила на сжатие с изгибом обеспечена, если  σ_N+M  > f_m,d k_x k_mod, то  прочность стропила не обеспечена, и сечение стропилины необходимо увеличить;

- окончательную проверку выполняем по формуле (7.31)

СНБ 5.01.01-2000   

-  σ_c/f_c,o,d + σ_md/ k_m,c f_md <= 1, здесь принято, что расчетные сопротивления древесины сжатию и изгибу могут быть разными.     

Пример 4. Проверить прочность стропил с учетом сжимающих напряжений, принятых предварительно по примеру 3 из расчета на изгиб. Для исходных данных примера 3 при уклоне кровли 1:2 и при пролете L₀ = 4,0 м приняты стропила сечением b_cxh_c = 100x175(h).

Длина стропильной ноги (см. рисунок 4.1.г) L_x = L₀/ Cosα = 4,0 : 0,8944 = 4,47 м, где Cosα = Cos 26,56˚ = 0,8944; Sinα = Sin 26,56˚ = 0,4471.

Расчет с учетом сжимающих напряжений ведется в следующей последовательности:

-  q_x^* = g^*Cosα + S^* Cos²α = (g Cosα + S μ Cos²α) a_c = (0,7*0,8944 + 1,8*0,955*0,8944²)*1,2 = 2,4 кН/м;

-  q_y^* = g^*Sinα + S^* Sinα Cosα = (g Sinα + S μ Cosα Sinα) a_c = (0,7*0,4471 + 1,8*0,955*0,8944*0,4471)1,2 = 1,2 кН/м;

-  N_c = q_y^* L_x/2 = 1,2*4,47 : 2 = 2,68 кН;

-  A_c = b_c*h_c = 10*17,5 = 175 см²;

-  σ_с = 10N_c/ A_c = 10*2,68 : 175 = 0,153 МПа;

-  λ_rel = π √ (2*300*f_c,o,d k_x k_mod / f_c,o,k) = 3,14 √ (2*300*13*1*0,95 : 23) = 56,3;

-  λ_x = 0,73 L_x / 0,29h_c = 0,73*4,47 : (0,29*0,175) = 64,3;

-  k_c = λ_rel²/ 2λ_x² = 56,3² : (2*64,3²) = 0,383: