Проектирование крыш с наслонными стропилами. Расчет настилов и обрешеток построечного изготовления, страница 13

Вычисляют характеристики сечения W_пр = b h²/6; I_пр = b h³/12. Проверка прочности на изгиб выполняется по формуле

- σ_md = 1000 M_пр/W_пр <= f_md k_x k_mod, где момент в кН.м, а момент сопротивления в см³. Расчетные сопротивления в МПа.

Проверка на скалывание τ_v,o,d = 1,5 V_пр/bh <= f_v,o,d k_x k_mod.

Проверка жесткости прогона ведётся на нормативную погонную нагрузку q^*_k = (g_k + S_oμ) S_пр по формуле

w/L = 5 q^*_k L_пр³/384 E_o I_пр k_mod < [w/L] = 1/200.

  Пример 6.  Рассчитать коньковый прогон для примера 3  при следующих исходных данных (рисунок 6.1): длина прогона, равная шагу стоек, L_пр =  6 м:  уклон i = 1:2; проекция стропильной ноги на горизонталь L_o = 4,0 м ; шаг стропил а_c = 1,2 м ; расчетная поверхностная снеговая нагрузка S_g = 1,8 кПа ;  расчетная нагрузка от кровли g = 0,70 кПа ; класс условий эксплуатации КУЭ 2  (k_mod = 0,95); материал – сосна 2-го сорта.

Угол наклона кровли к горизонту α = arctg i = arctg (1: 2) = 26,56˚; Cosα = Cos26,56˚ = 0,8944. Коэффициент отложения снега μ = (60 – 26,56˚)/35 = 0,955.

Полная расчетная нагрузка, приведенная к горизонтали, равна

- q^* = (g/Cosα + S_gμ)  = (0,7: 0,8944 + 1,8*0,955) = 2,5 кПа.

Ширина грузовой площади равна S_пр = L_o = 4,0 м. Погонная расчетная нагрузка на прогон q_пр = (g/Cosα + S_g μ) S_пр = 2,5*4,0 = 10 кН/м.

Изгибающий момент и поперечная сила в прогоне равны:

M_пр = q_пр L_пр²/8 = 10*6² : 8 = 45 кН.м;

V_пр = q_пр L_пр /2 = 10*6 : 2 = 30 кН.

Требуемый момент сопротивления прогона в см³ вычислим по формуле W_тр = 1000 M_пр/ (f_md k_x k_mod) = 1000*45 : ( 15*1*0,95) = 3150 см³, где расчетное сопротивление при изгибе 15 МПа для сосны 2-го сорта при ширине свыше 0,13 м. Требуемые размеры прогона находим из расчета на плоский поперечный изгиб, задаваясь шириной прогона b_пр = 25 см, h_пр = √ 6 W_тр/b_пр = √ (6*3150 : 25) = 27,5 см.  Принимаем сечение прогона 250х275(h).

Вычисляем характеристики сечения W_пр = b h²/6 = 25*27,5² : 6 = 3151 см³; I_пр = b h³/12 = 25*27,5³ :12 =  43327 см⁴. Проверка прочности на изгиб выполняется по формуле

- σ_md = 1000 M_пр/W_пр = 1000*45 : 3151 = 14,25 МПа <= f_md k_x k_mod = 15*1*0,95 = 14,25 МПа.

Проверка на скалывание τ_v,o,d = 1,5 V_пр/bh = 1,5*30 : (25*27,5) = 0,065 кН/см² = 0,65 МПа <  f_v,o,d k_x k_mod = 1,6*1*0,95 = 1,52 МПа.

Проверка жесткости прогона ведётся на нормативную погонную нагрузку q^*_k = (g_k + S_oμ) S_пр = (0,7: 1,15 + 0,7*1,8*0,955)*4  = 1,81*4 = 7,25 кН/м по формуле

w/L = 5 q^*_k L_пр³/384 E_o I_пр k_mod = 5*7,25*6³ : (384*10⁷*43327*10^-8* 0,95) = 1/202  < [wL] = 1/200.

Пример 7. Рассчитать коньковый прогон для стропильной системы с подкосом при шаге стоек 3 м (см. рисунок 5.2). Использовать исходные данные примера 5: угол наклона стропил α = 25˚ (Cos 25˚ = 0,906; Sin 25˚ = 0,423; tg 25˚ = 0,466); пролет двускатной крыши L_o = 6 – 0,16 = 5,84 м;  подкос стропильной ноги под углом β = 45˚; (Cos 45˚ = 0,707); шаг стропил a_c = 1,5 м; кровля из волнистых асбестоцементных листов 50/200; постоянная нормативная нагрузка g_n = 0,40 кПа; снеговая расчетная нагрузка S_g = 1,92 кПа; класс условий эксплуатации КУЭ 2 k_mod = 0,95.

Длина прогона позволяет выполнить прогон неразрезным двухпролетным L_пр = 2х3 м.

Длина стропильной ноги L_x = L_o /Cos α = 5,84 : 0,906 = 6,44м, следовательно, она может быть выполнена неразрезной, так как её длина не превышает 6,5 м.

Пролеты стропильной ноги по горизонтали: L₁ = L_x1 Cosα = L_x1 Cos25˚ = 4,39*0,906 = 3,98 м; L₂ = L_x2 Cosα = L_x2 Cos25˚ = 2,05*0,906 = 1,86 м. Ширина грузовой площади для прогона S_пр = L₂ = 1,86 м.

Расчетная погонная полная нагрузка на прогон  вычисляется по формуле q^*_пр = (g/Cosα + S μ) S_пр = (g_nγ_f /Cosα + S μ) S_пр = (0,40*1,35 : 0,906 + 1,92*1)*1,86 = (0,6 + 1,92)*1,86 = 4,69 кН/м, где μ = 1 при α = 25˚.

Изгибающий момент и поперечная сила в прогоне равны:

M_пр = q_пр L_пр²/8 = 4,69*3² : 8 = 5,28 кН.м;