Проектирование крыш с наслонными стропилами. Расчет настилов и обрешеток построечного изготовления, страница 11

Длина стропильной ноги L_x = L_o /Cos α = 5,84 : 0,906 = 6,44м, следовательно, она может быть выполнена неразрезной, так как её длина не превышает 6,5 м.

Высота стоек двускатной крыши h = L_o tgα = 5,84*0,466 = 2,72 м. Длина подкоса найдется из теоремы о трех синусах:

L_п / Sinδ = h / Sinγ = L_x2 / Sin(90 – β),

L_п/ Sin65˚ = h / Sin70˚ = L_x2 / Sin45˚;

L_п = h Sinδ/ Sinγ = h*Sin65˚/Sin70˚ =   2,72*0,906: 0,9396 = 2,62 м;

L_x2 = h*Sin(90-β) / Sinγ = h Sin45˚ / Sin70˚ = 2,72*0,707 : 0,9396 = 2,05 м; L_x1 = L_x – L_x2 = 6,44 – 2,05 = 4,39 м.

Пролеты стропильной ноги по горизонтали: L₁ = L_x1 Cosα = L_x1 Cos25˚ = 4,39*0,906 = 3,98 м; L₂ = L_x2 Cosα = L_x2 Cos25˚ = 2,05*0,906 = 1,86 м.

Расчетная погонная полная нагрузка по горизонтали  вычисляется по формуле q^* = (g/Cosα + S μ) a_c = (g_nγ_f /Cosα + S μ) a_c = (0,40*1,35 : 0,906 + 1,92*1)*1,5 = (0,6 + 1,92)*1,5 = 3,78 кН/м, где μ = 1 при α = 25˚.

Опорный изгибающий момент над подкосом будет равен

M_оп = q^* (L₁³ + L₂³) / 8 (L₁ + L₂) = 3,78*(3,98³ + 1,86³) : 8 (3,98 + 1,86) = 5,62 кН.м. Пролетный момент в крайнем пролете с учетом возможной просадки подкоса M_пр = q^* L₁² / 8 = 3,78*3,98² : 8 = 7,48 кН.м.

Требуемый момент сопротивления неразрезной стропилины

W_тр = M_max*10³ / f_m,d k_mod = 7,48*1000 : (13*0,95) = 605,7 см³. Принимаем стропила из досок на ребро толщиной b_c = 10 cм, тогда требуемая высота стропил составит величину h_c = √ 6 W_тр/ b_c =

=√ (6*605,7 : 10) = √ 364 = 19,1 см. Принимаем стропила сечением bxh = 100x200(h).

Проверим прочность неразрезных стропил на сжатие с изгибом:

-  q_x^* = g^*Cosα + S^* Cos²α = (g Cosα + S μ Cos²α) a_c = (0,6*0,906 + 1,92*0,906²)*1,5 = 3,19 кН/м;

-  q_y^* = g^*Sinα + S^* Sinα Cosα = (g Sinα + S μ Cosα Sinα) a_c = (0,6*0,423 + 1,92*0,906*0,423)*1,5 = 1,49 кН/м;

-  N_c = q_y^* L_x/2 = 1,49*4,39 : 2 = 3,26 кН;

-  A_c = b_c*h_c = 10*20 = 200 см²;

-  σ = 10N_c/ A_c = 10*3,26 : 200 = 0,163 МПа;

-  λ_rel = π √ (2*300*f_c,o,d k_x k_mod / f_c,o,k) = 3,14 √ (2*300*13*1*0,95 : 23) = 56,3;

-  λ_x = 0,73 L_x / 0,29h_c = 0,73*4,39 : (0,29*0,20) = 55,25;

-  k_c = λ_rel²/ 2λ_x² = 56,3² : (2*55,25²) = 0,52;

-  k_m,c = 1 – σ / (k_c f_c,o,d k_x k_mod) = 1 – 0,163 : (0,52*13*1*0,95) = 0,9746;

-  W_c = b_ch_c²/6 = 10*20² : 6 = 666,7 см³;

-  M = q_x^* L_x² /8 = 3,19*4,39² : 8 = 7,69 кН.м;

-  σ = 1000*M/W_c = 1000*7,69 : 666,7 = 11,53 МПа;

-  M_D = M / k_m,c = 7,69 : 0,9746 = 7,89 кН.м;

-  σ = σ_c + σ_mD = 0,163 + 1000*7,89 : 666,7 = 0,163 + 11,84 = 12 МПа< f_m,d k_x k_mod = 13*1*0,95 = 12,35 МПа;

-  σ_c / (f_c,o,d * ПК) + σ_m / (k_m,c* f_m,d * ПК) = 0,163 : (13*1*0,95) + 11,53: (0,9746*13*1*0,95) = 0,013 + 0,958 = 0,971 < 1.

Таким образом, прочность стропил сечением 100х200(h) мм на сжатие с изгибом обеспечена.

Подберём сечение подкоса из расчета на устойчивость и смятие под углом к волокнам.

Вычислим узловую нагрузку над подкосом как поперечную силу в неразрезной балке (см. рисунок 5.2, б)

Р = q^* L₁/2 + M_оп/L₁ + q^* L₂/2 + M_оп/L₂ = 3,78*3,98:2 + 5,62: 3,98 + 3,78*1,86:2 + 5,62:1,86 = 7,52 + 1,41 + 3,52 + 3,02 = 15,47 кН.

Продольное усилие в подкосе найдем по формуле

N_п = Р Cosα/ Cos(90 – α – β) = P Cos 25˚/ Cos(90 - 25˚ - 45˚) = 15,47*0,906 : 0,9396 = 14,92 кН.

Угол смятия подкоса равен α_см =  α + β =  25 + 45 = 70˚. Sin70˚ = 0,9396; Cos70˚ = 0,342.

Расчетное сопротивление смятию под этим углом вычислим по формуле f_cm,α,d = f_cm,o,d*k_mod / ((f_cm,o,d/f_cm,90,d) Sinα_cm² + Cosα_cm²) = 13*0,95 : ((13:3)*0,9396²  + 0,342²)) = 3,13  МПа. Требуемая площадь смятия подкоса A_{см тр} = 10* N_п / f_cm,α,d = 10*14,92 : 3,13 = 47,7  см².

Задавшись коэффициентом продольного изгиба k_c = 0,5 , найдем предварительно площадь сечения подкоса

A_c = 10 N_п/ (k_c f_c,o,d k_mod) = 10*14,92 : (0,5*13*0,95) = 24,2 см². Принимаем сечение подкоса предварительно равны 100х100 мм площадью А_с = 10*10 = 100 см².

Вычислим гибкости подкоса в двух плоскостях: