Проектирование крыш с наслонными стропилами. Расчет настилов и обрешеток построечного изготовления, страница 7

М’’x = gx L2/14 + 0,21*2 Px L = 0,384*0,8944*1,352 : 14 + 0,21*2*1,2*0,8944*1,35 = 0,0447 +  0,6085 = 0,653 кН.м. Проверка прочности при kmod = 1,2  при КУЭ2 дает:

σ’’m = M’’x / Wфакт = 65,3 : 37,1 = 1,76 кН/см2 = 17,6 МПа, что несколько превышает расчетное сопротивление древесины fmd kmod = 13*1,2 = 15,6 МПа. Требуется уменьшить шаг досок рабочего настила, так как требуемый момент сопротивления должен быть равен

Wтр’’  = M’’x/ fmd kmod = 65,3 : 1,56 = 41,86 см3/м. Окончательно назначаем шаг досок рабочего настила равным ap = W1/ Wтр’’ = 13 : 41,86 = 0,30 м.

Проверим жесткость рабочего разреженного настила при действии нормативной нормальной составляющей нагрузки:

- момент инерции разреженного настила I = bphp3/12*(1/ap) =

= 12,5*2,53:12*(1: 0,30) = 16,28: 0,30 = 52,5 см4/м;

- нормальная нормативная нагрузка qxk = g Cosα + Soμ Cos2α = 0,334*0,8944 + 1,2*0,955*0,89442 = 0,298 + 0,917 = 1,215 кПа = 1,215*1,0 кН/м;

- относительный прогиб настила w/I = 2,13 qxk L3/(388 E I) = 2,13*1,215*1,353 : (384*107 *52,5*10-8 ) = 1/317, что меньше [w/L] = 1/150. Следовательно, жесткость настила достаточна.

Итак, после окончательных прочностных расчетов следует принять рабочий разреженный настил из досок 125х25(h) мм с шагом 300 мм.

Пример 2.  Рассчитать обрешетку холодной кровли под глиняную керамическую черепицу при следующих исходных данных: масса черепицы gn = 70 кг/м2 = 0,7 кПа; уклон кровли 1 :1; снеговой район Российской Федерации IV; шаг стропил 1,05 м; материал обрешетки – пихта 3-го сорта; класс условий эксплуатации КУЭ 2.

Примем поверхностную нагрузку на обрешетку с учетом собственного веса черепицы и обрешетки gn = 0,70 +  0,10 = 0,80 кПа, где 0,10 кПа – предварительно принят вес обрешетки. Расчетная нагрузка от собственного веса черепицы и обрешетки g = gn γf = 0,70*1,35 + 0,10*1,15 = 0,945 + 0,115 = 1,06 кПа.

Угол наклона кровли к горизонту α = arctg i = arctg (1:1) = 45˚.  

Коэффициент отложения снега на кровле μ = (60 – 45) : 35 = 0,4286. Расчетная снеговая нагрузка на кровле S = Sg μ  = 4,0*0,4286 = 1,715 кПа.

Примем шаг обрешетки под черепицу равным a0 = 350 мм.

Примем квадратный брусок n = h/b = 1.

Погонная нагрузка в вертикальной плоскости полная равна

- q = (g + S)ao = (1,06 + 1,715)*0,35 = 0,97 кН/м. Изгибающий момент в вертикальной плоскости от полной нагрузки M = q ac2/8 = 0,97*1,052 :8 = 0,134 кН.м. Вычисляем момент в вертикальной плоскости при 2-м загружении M’’ = g ao ac2/14 + 0,21 P ac = 1,06*0,35*1,052 :14 + 0,21*1,2*1,05 = 0,029 +   0,265 = 0,294 кН.м.

Вычисляем требуемые моменты сопротивления:

Wтр = M(Cosα + nSinα) / fmd kx kmod = 1000*0,134(0,707 + 1*0,707) : (13*0,8*0,95) = 19,2 см3;

W’’тр = M’’ (Cosα + nSinα) / fmd kx k’’mod = 1000*0,294(0,707 + 1*0,707): (13*0,8*1,20) = 33,3 см3.

Требуемая высота бруска при максимальном моменте сопротивления hтр = bтр = 3√ (6*1*33,3) = 3√ 200 = 5,9 см.

Примем обрешетку из квадратного бруска h/b = 1, размером 60х60 мм,  Wx = Wy = h3/6 = 63: 6 = 36 см3.

Нормальная составляющая полной погонной нагрузки на обрешетину qx = (g Cos α + S Cosα2) ao = (1,06*0,707 + 1,715*0,7072)*0,35 =  1,606*0,35 = 0,562 кН/м, где Cosα = Соs 45˚ = 0,707.

Cкатная составляющая полной погонной нагрузки на обрешетину

- qy = (g Sinα + S Cosα*Sinα) ao = (1,06*0,707 +  1,715*0,707*0,707)*0,35 = 0,562 кН/м.

Изгибающие моменты от нормальной и скатной составляющих  нагрузки при первом загружении в обрешетке при пролете, равном шагу стропил, L = аc = 1,05 м равны:

- Mx = qx L2/8 = 0,562*1,052 : 8 = 0,077 кН.м.

- My = qy L2/8 = 0,562*1,052 : 8 = 0,077 кН.м.

То же при втором загружении

Mx’’ = My’’ = gxao L2/14 + 0,21*1,2*Cosα*ac = 1,06*0,707*0,35*1,052 :14 + 0,21*1,2*0,707*1,05 = 0,019 + 0,187 = 0,206 кН.м;

- нормальные напряжения изгиба при втором загружении

σ = M’’x/Wx + M’’y/Wy = 20,6 : 36   + 20,6 : 36 = 0,572 + 0,572 = 1,14                         кН/см2 = 11,4 МПа , что не превышает расчетное сопротивление fmd kx k’’mod = 13*0,8*1,2 = 12,48 МПа.