Проектирование крыш с наслонными стропилами. Расчет настилов и обрешеток построечного изготовления, страница 6

Подбирают сечение обрешетки в следующей последовательности:

- вычисляют изгибающий момент в вертикальной плоскости от двух загружений M^’ = q^* a_c²/8; M^’’ = g^* a_c²/14 + 0,21 Pa_c;

- задаются отношением n = h/b от 0,2 до 4;

- вычисляют требуемые моменты сопротивления обрешетки для двух загружений W^’_тр = M^’ (Cosα + nSinα) / f_md k_x k^’_mod;

W^’’_тр = M^’’ (Cosα + nSinα) / f_md k_x k^’’_mod;

- для максимального момента сопротивления вычисляют требуемую высоту и ширину доски или бруска h_тр = ³√ 6nW_max ; b_тр = h_тр/n;

- назначают стандартные размеры обрешетки b_oxh_o и проверяют прочность и жесткость в двух плоскостях.

Изгибающие моменты в двух плоскостях вычисляют от двух загружений по формулам:

М^’_x = q^*_x a_c²/8;  M^’_y = q^*_y a_c²/8;

M^’’_x = g^*_x a_c²/14 + 0,21 P_x a_c;  M^’’_y = g^*_y a_c²/14 + 0,21 P_y a_c. Здесь в качестве пролета обрешетки используется шаг стропил а_с.

Проверка прочности обрешетки при косом изгибе ведется по двухчленной формуле  σ_m = M_x/W_x + M_y/W_y  <= f_md* ПК, где ПК – произведение коэффициентов условий работы;   моменты сопротивления обрешетки W_x = b h²/ 6;  W_y = h b²/6.

Проверка жесткости обрешетки ведется в такой последовательности:

-  q^*_xk = (g_k  Cos α + S_k Cos² α) a₀ ;

-  q^*_yk  = (g_k Sin α + S_k Cos α Sin α) a_o;

-  I_x = bh³/12; I_y = hb³/12;

-  w_x = (2,13 q^*_xk a_c⁴)/(384 EI_x);

-  w_y = (2,13 q^*_yk a_c⁴)/(384 EI_y );

-  w = √ (w_x² + w_y²);

-  w/a_o <= [w/l] = 1/150.

Все проверки прочности и жесткости должны выполняться без излишних запасов, поскольку расход древесины при большой площади крыши получится большой:

- условный расход древесины при двойном настиле (сплошном защитном и разреженном рабочем V = δ + b_ph_p/ a_p, см/м²;

- условный  расход древесины на обрешетку V = b_o h_o/ a_o, см/м².

Пример 1. Рассчитать кровельный настил под кровлю типа «Катепал» при следующих исходных данных: масса кровли 12 кг/м²; уклон кровли 1 :  2; снеговая нагрузка для района IIБ Республики Беларусь: нормативная S₀ = 1,2 кПа; расчетная S_g = 1,2*1,6 = 1,92

кПа; шаг стропил b_c = 1,35 м; примем двойной кровельный настил: защитный косой из досок толщиной 19 мм и разреженный настил из досок 125х25(h). Требуется найти шаг досок рабочего настила.

Примем поверхностную нагрузку на настил с учетом собственного веса настила g_n = 0,12 + 6*0,019 + 0,10 = 0,12 + 0,114 + 0,10 = 0,334 кПа, где 0,10 кПа – предварительно принят вес рабочего настила. Расчетная нагрузка от собственного веса кровельного настила g = g_n γ_f = 0,334*1,15 = 0,384 кПа.

Угол наклона кровли к горизонту α = arctg i = arctg (1:2) = 26,56˚.  

Коэффициент отложения снега на кровле μ = (60 – 26,56) : 35 = 0,955. Расчетная снеговая нагрузка на кровле S = S₀ μ γ_f = 1,2*0,955*1,6 = 1,834 кПа. Нормальная составляющая полной нагрузки на настил q_x = g Cos α + S Cosα² = 0,384*0,8944 + 1,834*0,8944² = 1,81 кПа (кН/м²) = 1,81*1,0 = кН/м, где Cosα = Соs 26,56˚ = 0,8944.

Изгибающий момент при первом загружении в настиле шириной 1 м при пролете рабочего настила, равном шагу стропил, L = b_c = 1,35 м равен M_x = q_x L²/8 = 1,81*1,35² : 8 = 0,412 кН.м. Требуемый момент сопротивления досок рабочего настила древесины сосны 3-сорта (расчетное сопротивление f_md = 13 МПа = 1,3 кН/см²)  при классе условий эксплуатации 2 (k_mod = 0,95)

W_тр = M_х /(f_md k_mod) = 41,2 : (1,3*0,95) = 33,36 см³/м.  При моменте сопротивления одиночной доски W₁ = b_рh_p ²/6 = 12,5*2,5²/6 = 13 см³ требуемый шаг разреженного рабочего настила равен

a_p = W₁/ W_тр= 13 : 33,36 = 0,39 м. Принимаем  шаг досок рабочего настила равным 0,35 м, тогда при шаге a_p = 0,35 м фактический момент сопротивления разреженного настила составит величину

W_факт = b_ph_p²/ 6* (1/a_p) = 12,5*2,5²/6 * (1/0,35) = 13: 0,35 = 37,1 см³/м.       Разреженный настил 125х25(h) с шагом 350 мм проверим на прочность при 2-м загружении и по деформациям.

Изгибающий момент в пролете при 2-м загружении будет равен