Методы математической статистики, применяемые в практике измерений. Подготовка массива результатов измерений для статистической обработки. Вариационный ряд, страница 14

Кроме характеристики аддитивной погрешности необходимо указать характеристику мультипликативной погрешности, порождаемой погрешностью, с которой мы оценили значение коэффициента преобразования а, (см. формулу (3.50) и п. 2.1). В соответствии с идеологией интервального оценивания, описанной в п. 3.3.1, значение коэффициента преобразования будем оценивать доверительным интервалом с заданной доверительной вероятностью. К данному случаю применяют технику построения доверительного интервала для математического ожидания, которая изложена в п. 3.3.2. В соответствии с этой техникой и с формулой (3.22) можем записать:

где точечные оценки , и , вычисляются по формулам (3.50).

Таким образом, возвращаясь к обозначениям п. 2.1, можно считать, что с вероятностью Q модуль погрешности коэффициента преобразования не превосходит значения

       (3.57)

В конечном итоге получены все данные, необходимые для определения коэффициентов с и d двучленной формулы (2.10):

      (3.58)

3.6. Идентификация плотности распределения случайной составляющей погрешности измерений с помощью проверки статистических гипотез

3.6.1. Критерии проверки статистических гипотез о плотности распределения случайных погрешностей

Выше в разделе 3.5 приведены примеры применения методов проверки статистических гипотез для идентификации статических характеристик преобразования средств измерений. В настоящем разделе будут рассмотрены методы идентификации плотности распределения случайной составляющей погрешности средств измерений и результатов измерений с помощью следующих наиболее распространенных критериев:

-  "хи-квадрат",

-  Колмогорова - Смирнова,

-  "омега-квадрат" Мизеса.

3.6.2. Проверка гипотезы Н0 о соответствии плотности распределения выборочным данным по критерию "хи - квадрат"

Гипотеза Н0 состоит в том, что выборочные значения извлечены из генеральной совокупности, плотность распределения вероятностей которой φ(х).

Проверка этой гипотезы по критерию χ² производится путем сравнения гистограммы с предполагаемой теоретической кривой плотности распределения вероятностей. Критерий χ² есть количественная оценка отличия теоретической кривой от гистограммы и вычисляется по формуле

     (3.59)

где К - общее количество отрезков оси абсцисс, на которых построена гистограмма, r-количество параметров предполагаемой плотности распределения, которые были вычислены по выборочным данным, n - объем выборки, n_k - количество выборочных значений, попавших в к -ый интервал гистограммы (см. п. 3.1.3), р_к - вероятность попадания значения случайной величины (погрешности, помехи) в этот же интервал, вычисленная по теоретической плотности распределения (2.3):

Критическое значение критерия назначается путем задания уровня значимости а. Ниже приведена таблица критических значений критерия.

Теперь, если окажется, что , делается следующее заключение: "Если бы полученная нами выборка была извлечена из генеральной совокупности с плотностью распределения φ(х), то такое большое значение критерия настолько маловероятно, что у нас нет оснований для подтверждения выдвинутой гипотезы".

Таблица 3.8

Таблица критических значений критерия X