Другие предметы \ Метрология, стандартизация, сертификация и техническое документирование

Методы математической статистики, применяемые в практике измерений. Подготовка массива результатов измерений для статистической обработки. Вариационный ряд, страница 11

Таблица 3.7 Критические значения критерия Фишера, а=0.1

k2\ k1

3

4

5

6

7

8

3

10

11

12

5

3.61

3.52

3.45

3.4

3.37

3.34

3.31

3.29

3.90

3.87

7

3.07

2.96

2.88

2.82

2.78

2.75

2.72

2.70

2.67

2.63

9

2.81

2.69

2.61

2.55

2.50

2.47

2.44

2.41

2.38

2.34

11

2.66

2.53

2.45

2.39

2.34

2.30

2.27

2.25

2.21

2.16

13

2.56

2.43

2.35

2.28

2.23

2.19

2.16

2.14

2.12

2.10

15

2.49

2.36

2.27

2.21

2.16

2.12

2.08

2.06

2.04

2.02

17

2.44

2.31

2.22

2.15

2.10

2.06

2.03

2.00

1.98

1.96

Алгоритм определения статической характеристики преобразования средства измерений представляет собой итеративный процесс, поскольку степень полинома априори неизвестна.

После выполнения эксперимента по п.3.5.1, предварительной обработки его результатов по п.3.5.2 задается уровень значимости а для проверки гипотезы о достаточности степени полинома и производятся следующие операции.

1: Задается начальное значение степени аппроксимирующего полинома р = 1.

2: Формируется матрица X по (3.38).

3: Вычисляются оценки коэффициентов  по (3.39).

4: Проверяется статистическая гипотеза о достаточности степени полинома по (3.41), (3.42):

Н0: "степень полинома не превышает р", против альтернативы

Н1: "степень полинома превышает р"

Если гипотеза Н0 отклоняется, р = р + 1, переход на 2: .

Если гипотеза Н0 не отклоняется, переход на 5:.

5: Оцениваются дисперсии погрешности полученных значений коэффициентов по (3.40).

Конец.

В конечном итоге мы получаем оценку статической характеристики средства измерений в виде полинома

         (3.43)

Замечание. Гипотеза Н0 может оказаться отклоненной не только из-за недостаточности степени аппроксимирующего полинома. Другими причинами ее отклонения могут быть:

- наличие изменяющейся в диапазоне измерения систематической составляющей в составе погрешностей средств измерений, которые участвуют в эксперименте,

- отказы аппаратуры и грубые промахи в измерениях, допущенные экспериментатором.

3.5.4. Определение статической характеристики преобразования. Случай неравноточных измерений

Процедура определения статической характеристики преобразования средств измерений в случае различных погрешностей измерений выходной величины выполняется в случае отрицательного результата проверки гипотезы о равноточности измерений. Эта процедура идентична процедуре, описанной выше в п. 3.5.3. Отличие состоит в том, что оценки коэффициентов полинома вычисляются по формуле:

 = (XTXS-1)-1XTS-1.           (3.44)

Дисперсии этих оценок суть диагональные элементы матрицы

               (3.45)

Итак, отличие этих формул от формул предыдущего пункта заключается в появлении матрицы S-1. Ее вычисление необременительно, поскольку матрица S диагональная (см. формулу (3.35)), и обратная ей матрица также диагональная. Ее диагональные элементы обратны диагональным элементам исходной матрицы.

Скачать файл