Методы математической статистики, применяемые в практике измерений. Подготовка массива результатов измерений для статистической обработки. Вариационный ряд, страница 12

Алгоритм определения статической характеристики преобразования средства измерений в рассматриваемом случае практически совпадает с алгоритмом п. 3.5.3. за исключением упомянутых отличий в формулах.

После выполнения эксперимента по п. 3.5.1 и предварительной обработки результатов по п. 3.5.2 задается значение уровня значимости а проверки гипотезы о достаточности степени полинома, и производятся следующие операции.

1: Задается начальное значение степени аппроксимирующего полинома р=1.

2: Формируется матрица X по (3.38).

3: Вычисляются оценки коэффициентов  по (3.44).

4: Проверяется статистическая гипотеза о достаточности степени полинома по (3.41), (3.42).

Если гипотеза Н₀ отклоняется, р = р + 1, переход на 2:.

Если гипотеза Н₀ не отклоняется, переход на 5:.

5: Оцениваются дисперсии погрешности полученных значений коэффициентов по (3.45).

Конец.

Вконечном итоге мы получаем оценку статической характеристики средства измерений в виде полинома

   (3.46)

Замечание. Гипотеза Н₀ может оказаться отклоненной не только из-за недостаточности степени аппроксимирующего полинома. Другими причинами ее отклонения могут быть:

- наличие изменяющейся в диапазоне измерения систематической составляющей в составе погрешностей средств измерений, которые участвуют в эксперименте, отказы аппаратуры и грубые промахи в измерениях, допущенные экспериментатором.

3.5.5. Определение коэффициента преобразования линейной статической характеристики преобразования.

При разработке и изготовлении средств измерений обычно стремятся к тому, чтобы их статические характеристики преобразования были линейными по отношению к информативному параметру измеряемого или преобразуемого сигнала измеряемой величины. Мало того, обычно добиваются, чтобы эти характеристики обязательно проходили через начало координат.

Незначительная нелинейность и ненулевое значение выходного сигнала при нуле входного учитываются в составе систематической составляющей погрешности средства измерений. Значение этой погрешности зависит от входной величины и является случайным на множестве экземпляров средств измерений одного типа. Поэтому она нормируется пределами допускаемых значений в составе общей погрешности средства измерений. Потребители таких средств измерений имеют возможность существенно уменьшить эту погрешность от необъявленной нелинейности характеристики преобразования путем выполнения собственными силами эксперимента, описанного выше в п. 3.5.1, и полиномиальной аппроксимации его результатов по п.п. 3.5.3, 3.5.4. Далее при рабочих измерениях они пользуются этой индивидуальной характеристикой, и тем самым систематическая погрешность, вызванная фактической нелинейностью, существенно уменьшается.

Итак, в рассматриваемом случае, когда статическая характеристика преобразования объявлена линейной, проходящей через начало координат, степень q полинома (3.32) задана и равна 1, коэффициент а₀=0, и нам остается определить значение только одного коэффициента полинома у=а₁х. Этот коэффициент называется коэффициентом преобразования и в то же время его значение есть чувствительность средства измерений. В таком случае мы принимаем р=q=l.

Эксперименты и предварительная обработка исходных данных остаются теми же самыми, как и в п.п. 3.5.1, 3.5.2.

Рассмотрим вначале случай равноточных измерений.

Поскольку мы оцениваем лишь единственный коэффициент, от матрицы X в (3.38) останется только один второй столбец, и формулы п. 3.5.3 приобретают весьма простой вид.

Оценка коэффициента а, и среднеквадратическое значение его погрешности вычисляются по формулам:

         (3.47)

где s²_max- наибольшее из значений оценок дисперсий(З.ЗЗ).

Если необходимо убедиться в линейности исследуемой характеристики, это можно сделать путем проверки статистической гипотезы, выполнив вычисления по формулам (3.41), (3.42). В нашем случае формула (3.41) приобретает вид: