Решение многокритериальной задачи о назначениях, страница 9

На рис. 1, а представлен случай, когда оценки С_i и С_k выше оценки O_v . Согласно (1), в этом случае

`C<sub>iv</sub><sup>j</sup> = `C_kv^j = 0                                                 (8)

Случаи, соответствующие рис. 1, би J. 0, отража­ют доминирование оценки С_i над оценкой С_k. На рис. I, г оценки объектов совпадают.

В общем случае возможны три следующие ситуа­ции: а) оценки `C<sub>iv</sub><sup>j</sup> и `C_kv^j совпадают, б) `C<sub>iv</sub><sup>j</sup> домини­рует над `C_kv^j в) `C<sub>kv</sub><sup>j</sup> доминирует над `C_iv^j.

Обозначим через Вчисло всех возможных случа­ев, соответствующих ситуации а), через D — ситуации б), а через F — ситуации в). Из предположения о рав­новероятности следует, что при O_v^j = l

B=(t-l+1)²  + (l-1) ,

D = 0,5 (l—1)(l— 2) + (t— l+1)(l— 1),   (9)

F = 0,5(l— 1)(l— 2) + (t-l+1)(l-1).

В общем случае,  когда l меняется от 1 до t, получим:

                 B(t)=å(t-l+1)²   +å(l-1)

(в дальнейшем где значок å там l от 1 до t)

D(t)=0.5å(l-1)(l-2)+ å(t-l+1)(l-1)                    (10)

Обозначим через E число всех возможных вари­антов: