Решение многокритериальной задачи о назначениях, страница 16

                                                  Таблица 5 (для R(N))

Преобразуя формулу (18), получим:

Q(N)=2 C_N¹ P_*[ (P₀ + P_*)^N-1- P₀^N-1 - 0.5 C_N-1¹ P₀^N-2 P_*]                       (19)

Подсчитаем вероятность несравнимости по двум критериям, т. е. вероятность того, что по (N — 2) -кри­териям оценки одного субъекта равны или выше оце­нок второго, а по двум критериям второй субъект до­минирует над первым:

U(N)= C_N²C_N-2²P₀^N-4 P₁² P₂² + å C_N²C_N-2ⁱP₀^N-2-i P₁ⁱ P₂² + å C_N²C_N-2ⁱP₀^N-2-i P₁² P₂ⁱ 

                                                                                                                              (20)                  

                                                   (i от 3 до N-1)                    (i от 3 до N-2)

После ряда преобразований получаем:

U(N)=2 C_N² P_*[ (P₀ + P_*)^N-2- P₀^N-2 - C_N-2¹ P₀^N-3 P_*   - 0.5 C_N-2² P₀^N-4 P²_*]            (21)        

В табл. 2— 5 даны соответственно значения для P, Q, U и R=P+Q+U

при различных t и N.

Матрица сходства

Итак, получены оценки вероятностей того, что меж­ду двумя вершинами графа подобия будет отношение доминирования по всем критериям, кроме одного или двух, при предположении о равновероятности получе­ния любой из оценок на шкалах критериев для субъ­ектов и объектов. Эти вероятности имеют довольно высокие значения. Так, при шести критериях с тремя оценками на шкалах вероятность доминирования од­ной вершины над другой равна 0,52. В связи с этим можно предположить, что в реальных ситуациях, ког­да оценки групп субъектов и объектов в среднем близки между собой, графы подобия будут содержать большое число дуг.