Решение многокритериальной задачи о назначениях, страница 20

Возможные ответы ЛПР:

1) один из субъектов лучше другого;

2)  они примерно эквивалентны.

В случаях, когда определяется лучший (наиболее близкий к объекту) из m субъектов, проводятся все по парные сравнения. Информация ЛПР проверяется на непротиворечивость по согласованности этих от­ветов,

Информация, полученная от ЛПР приведенным выше способом, позволяет при необходимости перей­ти от графов подобия T_v, S_m к линейным порядкам `T<sub>v</sub>, `S_m (далее будет показано, что для решения задачи не­обходима лишь часть этой информации). Каждый объект или субъект в линейном порядке имеет индекс D_i,-, где i — его ранг. Информация, полученная от ЛПР, непротиворечива, если линейные порядки T_v, S_m вза­имно непротиворечивы, т. е. из какой-либо их сово­купности нельзя получить порядок, противоречащий оставшимся. Наличие таких противоречий означает, что при получении от ЛПР информации о близости двух объектов (субъектов) к субъекту (объекту) часть информации позволяет сделать вывод о большей близости одного объекта (субъекта), а другая часть — другого. При наличии таких противоречий необходи­мы повторные опросы ЛПР.

Принципиальная возможность решения многокритериальнойзадачи о назначениях

Информация, содержащаяся в порядках T_v, S_m, мо­жет быть занесена в матрицу`М, аналогичную по свое­му построению матрице М. На пересечении строки и столбца матрицы `М находится клетка D_j/D_i, пока­зывающая i-й ранг объекта в линейном порядке, по­строенном для субъекта, и j-й ранг субъекта в поряд­ке, построенном для объекта. После заполнения мат­рицы `М возникает вопрос принципиального характе­ра: всегда ли имеется возможность сделать очевидные назначения, всегда ли встречаются клетки D₁/D₁?Ответ на этот вопрос дают приведенные ниже резуль­таты.

Теорема 1. Если в каком-либо из графов подобия T_v, S_m имеется вершина с нулевыми оценками по всем критериям, то в матрице M имеется клетка D₁/D₁.